2016年山西省朔州市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|2x﹣y﹣1=0}，则A∩B=（）A．x=1，y=1B．（1，1）C．{1，1}D．{（1，1）}2．“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若直线l：xsinθ+2ycosθ=1与圆C：x2+y2=1相切，则直线l的方程为（）A．x=1B．x=±1C．y=1D．y=±14．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣3B．﹣5C．﹣6D．﹣145．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．6．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，若该四棱锥的所有项点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．65πD．7．某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于四元的概率为（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．44B．32C．10+6D．22+69．已知函数f（x）=若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．a≤﹣B．a＜C．﹣≤a＜D．a＞10．点O为△ABC内一点，且满足，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则=（）A．B．C．D．11．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（）A．31B．33C．35D．3712．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则△ABC的面积的最大值为（）A．4B．2C．2D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．是复数z的共轭复数，若z•=4，则|z|=．14．已知函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，则实数a的取值范围为．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）在区间[0，]上的最小值为．16．F为抛物线y2=12x的焦点，过F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，过A作AH垂直抛物线的准线于H，若直线l的倾角α∈（0，]，则△AFH面积的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{an}为等差数列，且，3，a4，a10成等比数列．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Sn．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，M为CC1的中点，∠ABC=90°，AC=A1A，∠A1AC=60°，AB=BC=2．（Ⅰ）求证：BA1=BM；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣A1B1M的体积．19．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．（Ⅰ）为证判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相就事件睥概率）：①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826，②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544，③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判定设备M的性能等级．（Ⅱ）将直径小于等于μ﹣2σ或直径不大于μ+2σ的零件认为是次品，从样本所含次品中任取2件，则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少？20．已知F1，F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，连接AF2和BF2．（Ⅰ）求△ABF2的周长；（Ⅱ）若AF2⊥BF2，求△ABF2的面积．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+a﹣2，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=xf（x）+2，求证：当a＜ln时，g（x）＞2a．选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．（1）证明：DA是⊙O的切线；（2）若AF•AB=1：，试求过点A、E、F...
