课时跟踪检测（二十二）圆的一般方程一、基本能力达标1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为()A．(1，－1)B．C．(－1,2)D．解析：选D将圆的方程化为标准方程，得2＋(y＋1)2＝，所以圆心为.2．已知圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为()A．(1,1)B．(1，－1)C．(－1,0)D．(0，－1)解析：选D由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0得2＋(y＋1)2＋k2－1＝0，即2＋(y＋1)2＝1－k2.若表示圆，则r2＝1－k2>0，∴当k2＝0，r最大为1，此时圆的面积最大．此时圆心为(0，－1)．3．如果过A(2,1)的直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，则l的方程为()A．x＋y－3＝0B．x＋2y－4＝0C．x－y－1＝0D．x－2y＝0解析：选A由题意知直线l过圆心(1,2)，由两点式可得直线方程为x＋y－3＝0.4．若圆x2＋y2－6x－8y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为()A．－2或2B．或C．2或0D．－2或0解析：选C由圆的方程得圆心坐标为(3,4)．再由点到直线的距离公式得＝，解得a＝2或a＝0.5．若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，那么l的方程是()A．x＋y＝0B．x＋y－2＝0C．x－y－2＝0D．x－y＋2＝0解析：选Dl为两圆圆心的垂直平分线，两圆圆心为(0,0)和(－2,2)，其中点为(－1,1)，垂直平分线斜率为1，方程为y－1＝x＋1即x－y＋2＝0.6．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________.解析：由题意，知D＝－4，E＝8，r＝＝4，∴F＝4.答案：47．若使圆x2＋y2＋2x＋ay－a－12＝0(a为实数)的面积最小，则a＝________.解析：圆的半径r＝＝＝，∴当a＝－2时，r最小，从而圆面积最小．答案：－28．若圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有相异两点P，Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则直线PQ的斜率kPQ＝________.解析：由题意知，圆心(－1,3)在直线kx＋2y－4＝0上，所以k＝2，即直线kx＋2y－4＝0的斜率为－＝－1，所以kPQ＝1.答案：19．已知圆心为C的圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心C在y轴上，求此圆的一般方程．解：法一：设圆心C的坐标为(0，b)，由|CA|＝|CB|得＝，解得b＝2.∴C点坐标为(0,2)．∴圆C的半径r＝|CA|＝.∴圆C的方程为x2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2－4y－1＝0.法二：AB的中点为.中垂线的斜率k＝－1，∴AB的中垂线的方程为y－＝－，令x＝0，得y＝2，即圆心为(0,2)．∴圆C的半径r＝|CA|＝，∴圆的方程：x2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2－4y－1＝0.10．某海滨城市的气象台测得附近海面有台风，根据监测，当前台风中心位于该市正南方向300km处，若台风以40km/h的速度向东北方向移动，距台风中心250km以内的区域都受到台风的影响，问从现在起，大约多长时间后，该市将受到台风的影响？该市持续受台风影响将长达多少小时？解：以该市为原点，东西方向为x轴建立平面直角坐标系，如图，由题意知，当台风中心进入圆x2＋y2＝2502内时，该市将受到台风的影响，根据监测，台风中心正沿直线x－y＝300向东北方向移动．设直线x－y＝300与x轴，y轴的交点为A，B，交圆x2＋y2＝2502于C，D两点，作OE⊥AB，垂足为E，则在Rt△DOE中，|OE|＝150，|OD|＝250，∴|DE|＝＝50.在Rt△BOE中，|BE|＝150，∴|BD|＝|BE|－|DE|＝150－50，|CD|＝2|DE|＝100.∴t1＝≈2，t2＝≈6.6.故从现在起，大约2h后该市受到台风的影响，持续时间大约为6.6h.二、综合能力提升1．圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的标准方程为()A．(x－2)2＋(y－3)2＝16B．(x－2)2＋(y＋3)2＝16C．(x＋2)2＋(y－3)2＝16D．(x＋2)2＋(y＋3)2＝16解析：选C将x2＋y2＋4x－6y－3＝0配方，易得(x＋2)2＋(y－3)2＝16.2．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)所表示的圆与x轴相切，则有()A．D2－4F＝0B．D2－4E＝0C．D＝ED．D2＋4F＝0解析：选A由于圆与x轴相切，所以＝，整理得D2－4F＝0.3．已知实数x，y满足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为()A.B．3＋C．14－6D．14＋6解析：选D由题知点(x，y)在圆x2＋y2＋4x－2y－4＝0，即(x＋2)2＋(y－1)2＝9上．又圆心(－2,1)到原点的距离为＝，故x2＋y2的最大值为(＋3)2＝14＋6.4．若圆x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有点都在第二象限，则a的取值范围为()A．(－∞，2)B．(...
