一道线面平行题的多种证法题目：一条直线分别与两个相交平面平行，那么这条直线必与这两个相交平面的交线平行．已知：直线a分别平行于平面，平面，且b．求证：ab∥．证法一：（作出辅助直线）如图1，a∥，a∥，过a分别作平面12，与平面，交于直线cd，，a∥，ac∥．同理ad∥，cd∥．c，b，cb∥，ab∥．证法二：（利用同一法）如图2，在平面，的交线b上任取一点A，过点A作直线ba∥．a∥，b在内（一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点而与这条直线平行的直线都在这个平面内）；同理a∥，b也在内．故b与，的交线重合，则有ab∥．证法三：（借助辅助平面）如图3，过，交线b上一点A和直线a作平面，因与，有公共点A，则分别为，有过A点的一条交线，记为bb，，aa，∥∥，abab∥，∥，但过点A有且只有一条直线平行于a，故直线bb，重合，且这条直线既在上，又在上，即为，的交线b，故ab∥．证明线线平行时常采用的方法有：（1）利用线线平行的定义，证共面且无公共点；（2）利用公理4，证两直线同时平行于第三条直线；用心爱心专心（3）利用线面平行的性质定理把证明线线平行转化为证明线面平行．转化思想在立体几何中，贯穿全篇，转化途径是把立体几何问题转化为平面问题来解决．用心爱心专心
