第3讲全称量词与存在量词、简单的逻辑联结词[基础题组练]1．(2020·安徽蚌埠第一次教学质量检查)命题p：存在常数列不是等比数列，则命题﹁p为()A．任意常数列不是等比数列B．存在常数列是等比数列C．任意常数列都是等比数列D．不存在常数列是等比数列解析：选C.因为特称命题的否定是全称命题，命题p：存在常数列不是等比数列的否定命题﹁p：任意常数列都是等比数列，故选C.2．已知f(x)＝sinx－x，命题p：存在x∈，f(x)<0，则()A．p是假命题，﹁p：对任意的x∈，f(x)≥0B．p是假命题，﹁p：存在x∈，f(x)≥0C．p是真命题，﹁p：对任意的x∈，f(x)≥0D．p是真命题，﹁p：存在x∈，f(x)≥0解析：选C.易知f′(x)＝cosx－1<0，所以f(x)在上是减函数，因为f(0)＝0，所以f(x)<0，所以命题p：存在x∈，f(x)<0是真命题，﹁p：对任意的x∈，f(x)≥0，故选C.3．(2020·河北唐山第一次模拟)已知命题p：f(x)＝x3－ax的图像关于原点对称；命题q：g(x)＝xcosx的图像关于y轴对称．则下列命题为真命题的是()A．﹁pB．qC．p且qD．p且(﹁q)解析：选D.对于f(x)＝x3－ax，有f(－x)＝(－x)3－a(－x)＝－(x3－ax)＝－f(x)，为奇函数，其图像关于原点对称，所以p为真命题；对于g(x)＝xcosx，有g(－x)＝(－x)cos(－x)＝－xcosx＝－g(x)，为奇函数，其图像关于原点对称，所以q为假命题，则﹁p为假命题，p且q为假命题，p且(﹁q)为真命题，故选D.4．已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是()A．“p或q”为真命题B．“p且q”为真命题C．“﹁p”为真命题D．“﹁q”为假命题解析：选A.由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命题p为真命题．因为x2＝4⇔x＝±2，所以命题q为假命题．所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“﹁p”为假命题，“﹁q”为真命题．综上所述，可知选A.5．(2020·湖南株洲二模)已知命题p：对任意的x>0，ex>x＋1，命题q：存在x∈(0，＋∞)，lnx≥x，则下列命题为真命题的是()A．p且qB．(﹁p)且qC．p且(﹁q)D．(﹁p)且(﹁q)解析：选C.令f(x)＝ex－x－1，则f′(x)＝ex－1，当x>0时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增加的，所以f(x)>f(0)＝0，所以ex>x＋1，命题p为真命题；令g(x)＝lnx－x，x>0，则g′(x)＝－1＝，x∈(0，1)时，g′(x)>0；x∈(1，＋∞)时，g′(x)<0，所以g(x)max＝g(1)＝－1<0，所以g(x)<0在(0，＋∞)上恒成立，所以q假．故选C.6．下列说法错误的是()1A．命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”B．若命题p：存在x∈R，x2＋x＋1<0，则﹁p：对任意x∈R，x2＋x＋1≥0C．若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥”的充要条件D．已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必一真一假解析：选D.由原命题与逆否命题的关系，知A正确；由特称命题的否定知B正确；由xy≥⇔4xy≥(x＋y)2⇔4xy≥x2＋y2＋2xy⇔(x－y)2≤0⇔x＝y，知C正确；对于D，命题“p或q”为假命题，则命题p与q均为假命题，所以D不正确．7．(2020·惠州第一次调研)设命题p：若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则对任意的x∈R，f(－x)≠f(x)．命题q：f(x)＝x|x|在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．则下列判断错误的是()A．p为假命题B．﹁q为真命题C．p或q为真命题D．p且q为假命题解析：选C.函数f(x)不是偶函数，仍然有存在x，使得f(－x)＝f(x)，p为假命题；f(x)＝x|x|＝在R上是增函数，q为假命题．所以p或q为假命题，故选C.8．有四个关于三角函数的命题：P1：存在x∈R，sinx＋cosx＝2；P2：存在x∈R，sin2x＝sinx；P3：对任意的x∈，＝cosx；P4：对任意的x∈(0，π)，sinx＞cosx.其中真命题是()A．P1，P4B．P2，P3C．P3，P4D．P2，P4解析：选B.因为sinx＋cosx＝sin，所以sinx＋cosx的最大值为，可得不存在x∈R，使sinx＋cosx＝2成立，得命题P1是假命题；因为存在x＝kπ(k∈Z)，使sin2x＝sinx成立，故命题P2是真命题；因为＝cos2x，所以＝|cosx|，结合x∈得cosx≥0，由此可得＝cosx，得命题P3是真命题；因为当x＝时，sinx＝cosx＝，不满足sinx＞cosx，所以存在x∈(0，π)，使sinx＞cosx不成立，故命题P4是假命题．故选B.9．已知命题p：方程x2－2ax－...
