高中数学 课后作业46 正切函数的性质与图象 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

课后作业(四十六)复习巩固一、选择题1．函数y＝tan的定义域为()A.B.C.D.[解析]∵y＝tan＝－tan∴x－≠kπ＋(k∈Z)即x≠kπ＋，(k∈Z)．[答案]D2．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是()A．x＝B．x＝－C．x＝D．x＝[解析]当x＝时，2x＋＝，而的正切值不存在，所以直线x＝与函数的图象不相交．故选D.[答案]D3．函数y＝()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数[解析]函数的定义域为，关于原点对称．设y＝f(x)＝，则f(－x)＝＝＝－f(x)．所以y＝f(x)是奇函数．故选A.[答案]A4．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是()A．0B．1C．－1D.[解析]由题意，T＝＝，∴ω＝4，∴f(x)＝tan4x,f＝tanπ＝0，故选A.[答案]A5．方程tan＝在[0,2π)上的解的个数是()A．5B．4C．3D．2[解析]由题意知，2x＋＝＋kπ，k∈Z，所以x＝，k∈Z，又x∈[0,2π)．所以x＝0，，π，，共4个．故选B.[答案]B二、填空题6．函数y＝tanx的值域是________．[解析]因为y＝tanx在，上都是增函数，所以y≥tan＝1或y≤tan＝－1.[答案](－∞，－1]∪[1，＋∞)7．使函数y＝2tanx与y＝cosx同时单调递增的区间是________．[解析]由y＝2tanx与y＝cosx的图象知，同时单调递增的区间为(k∈Z)，(k∈Z)．[答案](k∈Z)，(k∈Z)8．已知函数f(x)＝x＋tanx＋1，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．[解析]设g(x)＝x＋tanx，显然g(x)为奇函数．∵f(a)＝g(a)＋1＝2，∴g(a)＝1，∴f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1＝0.[答案]0三、解答题9．设函数f(x)＝tan.(1)求函数f(x)的周期，对称中心；(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图．[解](1)∵ω＝，∴周期T＝＝＝2π.令－＝(k∈Z)，则x＝kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的对称中心是(k∈Z)．(2)令－＝0，则x＝；令－＝，则x＝；令－＝－，则x＝－.∴函数y＝tan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左，右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x＝－，x＝，从而得到函数y＝f(x)在一个周期内的简图(如图)．10．已知函数f(x)＝2tan(k∈N*)的最小正周期T满足10，得tanx>1或tanx<－1.∴函数定义域为∪(k∈Z)关于原点对称．f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg1＝0.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．[答案]奇15．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.(1)当θ＝－时，求函数的最大值和最小值；(2)求使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数的θ的取值范围．[解](1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝2－.因为x∈[－1，]，所以当x＝时，f(x)取得最小值－，当x＝－1时，f(x)取得最大值.(2)f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ是关于x的二次函数，它的图象的对称轴为x＝－tanθ.因为y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，所以－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.又θ∈，所以θ的取值范围是∪.