高考数学4月模拟试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2016年广东省中山市华侨中学高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则N∩（∁RM）=（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|﹣2≤x＜1}D．{x|﹣2≤x≤3}2．设i为虚数单位，则复数=（）A．+iB．+iC．﹣iD．﹣i3．若|+|=|﹣|=2||，则向量+与的夹角为（）A．B．C．D．4．某滨海城市计划沿一条滨海大道修建7个海边主题公园，由于资金的原因，打算减少2个海边主题公园，两端海边主题公园不在调整计划之列，相邻的两个海边主题公园不能在同时调整，则调整方案的种数是（）A．12B．8C．6D．45．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2}6．已知点A（0，2），点P（x，y）坐标的（x，y）满足，则z=S三角形OAP（O是坐标原点）的最值的最优解是（）A．最小值有无数个最优解，最大值只有一个最优解B．最大值、最小值都有无数个最优解C．最大值有无数个最优解，最小值只有一个最优解D．最大值、最小值都只有一个最优解7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的某一种算法．执行该程序框图，输入分别为98，63，则输出的结果是（）A．14B．18C．9D．78．在正项数列{an}中，且a1=，对于任意的n∈N*，1，2an的等差中项都是an+1，则数列{an}的前8项的和为（）A．16B．C．D．189．某几何图形的三视图和尺寸的标示如图所示，该几何图形的体积或面积分别是（）A．a3，a2B．a3，C．a3，a2D．a3，10．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．11．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）12．过点P（4，﹣3）作抛物线y=x2的两切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x﹣y+3=0B．2x+y+3=0C．2x﹣y﹣3=0D．2x+y﹣3=0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13．已知O为坐标原点，A，B，C是圆O上的三点，若=（+），||=2，过点D（2，0）的直线l与圆O相切，则直线l的方程是．14．已知函数f（x）=sinx﹣2sin．f（x）在区间[0，]上的最小值是．15．（﹣）9的二项式展开式中常数项的二项式系数为（用符号或数字作答）．16．由函数y=lnx和y=ex﹣1的图象与直线x=1所围成的封闭图形的面积是．三.解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=log3，数列的前n项和为Tn，若不等式Tn＜m，对任意的正整数n恒成立，求m的取值范围．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点F．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）若ABCD为正方形，探究在什么条件下，二面角C﹣AF﹣D大小为60°？19．现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．20．直角坐标系xOy平面内，已知动点M到点D（﹣4，0）与E（﹣1，0）的距离之比为2．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）是否存在经过点（﹣1，1）的直线l，它与曲线C相交于A，B两个不同点，且满足=+（O为坐标原点）关系的点M也在曲线C上，如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多...