高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第1讲 课后作业 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第1讲A组基础关1．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A．9B．14C．15D．21答案B解析当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7(个)．当x≠2时，由P⊆Q，∴x＝y.∴x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法．因此满足条件的点共有7＋7＝14(个)．2．(2018·郑州调研)有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有()A．8种B．9种C．10种D．11种答案B解析设教1,2,3,4班的教师分别为1,2,3,4，满足题意的监考方法有共9种不同的监考方法．3．从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A．32个B．34个C．36个D．38个答案A解析将和等于11的两数放在一组：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个数，有C＝2种取法，所以这样的子集共有2×2×2×2×2＝32个．4．(2018·河北唐山一模)用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是()A．18B．16C．12D．9答案D解析千位上是1的四位数有3×2×1＝6个，千位上是2的四位数有2110、2101、2011，共3个，由加法计数原理可得，可组成不同四位数的个数是6＋3＝9.5．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A．24对B．30对C．48对D．60对答案C解析解法一：与正方体的一个面上的一条对角线成60°角的对角线有8条，故共有8对，正方体的12条面对角线共有8×12＝96(对)，且每对均重复计算一次，故共有＝48(对)．解法二：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有12×11÷2＝66(对)．同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的对角线，所以不满足题意的共有3×6＝18(对)．故从正方体六个面的对角线中任取两条作为1一对，其中所成的角为60°的共有66－18＝48(对)．6．某种彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11到20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花()A．3360元B．6720元C．4320元D．8640元答案D解析这种特殊要求的号共有8×9×10×6＝4320(注)，因此至少需花费4320×2＝8640(元)，故选D.7．(2018·合肥三模)如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有()A．24B．48C．96D．120答案C解析若A，D颜色相同，先涂E有4种涂法，再涂A，D有3种涂法，再涂B有2种涂法，C只有一种涂法，共有4×3×2＝24种；若A，D颜色不同，先涂E有4种涂法，再涂A有3种涂法，再涂D有2种涂法，当B和D相同时，C有2种涂法，当B和D不同时，B，C只有1种涂法，共有4×3×2×(2＋1)＝72种．根据分类加法计数原理可得，共有24＋72＝96种．8．已知数列{an}是公比为q的等比数列，集合A＝{a1，a2，…，a10}，从A中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列的个数为________．答案24解析当公比为q时，满足题意的等比数列有7种，当公比为时，满足题意的等比数列有7种，当公比为q2时，满足题意的等比数列有4种，当公比为时，满足题意的等比数列有4种，当公比为q3时，满足题意的等比数列有1种，当公比为时，满足题意的等比数列有1种，因此满足题意的等比数列共有7＋7＋4＋4＋1＋1＝24(种)．9．在编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子中放入两个不同的小球，每个盒子中最多放入一个小球，且不能在两个编号连续的盒子中同时放入小球，则不同的放小球的方法有________种．答案20解析设两个不同的小球为A，B，当A放入1号盒或者6号盒时，B有4种不同的放法；当A放入2,3,4,5号盒时，B有3种不同的放法，一共有4×2＋3×4＝20种不同的放法．10．某班一天上午有4节课，每节都需要安排1名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A，B两人中安排一人，第四节课只能从A，C两人中安排一人...