专题2.2中档大题规范练02（三角概率立体几何选讲）类型试题亮点解题方法/思想/素养三角大题余弦定理和面积公式的应用正弦定理解三角形的个数问题三角形面积最值问题数形结合思想解三角形个数三角形面积公式的应用：边化角，统一角求最值概率大题频率分布直方图求中位数和均值超几何分布的应用用频率分布直方图估计总体的思想超几何分布模型的应用立体几何面面垂直的判定定理椎体体积的求解线面角的求解空间向量法求解线面角椎体的体积公式选讲1（极坐标参数方程）直线与圆的位置关系直线的参数方程的应用理解直线参数的集合意义，并会求解线段的长度问题，理解参数正负的意义选讲2（不等式）解含两个绝对值的不等式解含绝对值的恒成立问题解绝对值不等式的分段讨论思想不等式恒成立的常用方法：参变分离1.三角大题已知的内角的对边分别为其面积为,且.（Ⅰ）求角；（II）若,当有且只有一解时,求实数的范围及的最大值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).(Ⅱ)由己知，当有且只有一解时，或,所以；当时，为直角三角形，当时，由正弦定理，，所以，当时，综上所述，.点睛：本题在转化有且只有一解时,容易漏掉m=2这一种情况.此时要通过正弦定理和正弦函数的图像分析，不能死记硬背.先由正弦定理得再画正弦函数的图像得到或.2.概率大题某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金额（单位：元）购物单张数252530由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次.抽奖规则为：从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出个小球，并记录两种颜色小球的数量差的绝对值，当时，消费者可分别获得价值元、元和元的购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望.【答案】(1);(2)见解析.（2）根据题意，，.设抽奖顾客获得的购物券价值为，则的分布列为420500200100故（元）.点睛：本题主要考查频率分布直方图和随机变量的分布列和数学期望等知识，考查学生的分析能力和计算能力，属于中档题.3.立体几何如图，在四棱锥.（1）当PB=2时，证明：平面平面ABCD.（2）当四棱锥的体积为，且二面角为钝角时，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.【答案】（1）见解析.（2）.(2)解：如图，取的中点，连接，，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面，所以过点作平面，垂足一定落在平面与平面的交线上.∵四棱锥的体积为，∴，∴.∵∴以为坐标原点，所在直线为轴、轴，在平面内过点作垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系.由题意可知，故，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以.设直线与平面所成的角为，则.故直线与平面所成角的正弦值为.点睛：本题主要考查的知识点是面面垂直的判定，直线与平面所成的角.面面垂直的证明，往往利用线面垂直判定定理；解决有关线面角的问题，一般利用空间向量数量积进行处理比较方便，先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出面的法向量再根据向量数量积求出直线向量与法向量夹角余弦值.4.选讲1（极坐标参数方程）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程是，圆的参数方程为（为参数，）.（1）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围；（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.【答案】（1）（2）详解：（1）由，得，即，故直线的直角坐标方程为.由得所以圆的普通方程为.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离，即，故实数的取值范围为.5.选讲2（不等式）已知函数.（1）当，解不等式；（2）若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（2），即，又且所以，且所以即令，则，所以时，，所以，解得，所以实数的取值范围是.
