高考数学二轮复习专题突破课时作业2 不等式　线性规化理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

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课时作业2不等式线性规化1．[2018·天津卷]设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为()A．6B．19C．21D．45解析：画出可行域如图中阴影部分所示，由z＝3x＋5y得y＝－x＋.设直线l0为y＝－x，平移直线l0，当直线y＝－x＋过点P(2,3)时，z取得最大值，zmax＝3×2＋5×3＝21.故选C.答案：C2．设0b3B.1D．lg(b－a)0，y>0，则“x＋2y＝2”的一个充分不必要条件是()A．x＝yB．x＝2yC．x＝2且y＝1D．x＝y或y＝1解析： x>0，y>0，∴x＋2y≥2，当且仅当x＝2y时取等号．故“x＝2，且y＝1”是“x＋2y＝2”的充分不必要条件．故选C.答案：C4．[2018·开封高三定位考试]已知实数x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值是()A.B.C．32D．64解析：解法一作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设u＝x－2y，由图知，当u＝x－2y经过点A(1,3)时取得最小值，即umin＝1－2×3＝－5，此时z＝x－2y取得最大值，即zmax＝－5＝32，故选C.解法二作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知z＝x－2y的最大值在区域的顶点处取得，只需求出顶点A，B，C的坐标分别代入z＝x－2y，即可求得最大值．联立得解得A(1,3)，代入可得z＝32；联立得解得B，代入可得z＝；联立得解得C(－2,0)，代入可得z＝4.通过比较可知，在点A(1,3)处，z＝x－2y取得最大值32，故选C.答案：C5．[2018·河北省联盟考试]某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A.15万元B．16万元C．17万元D．18万元解析：设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万元，由题意可知，z＝3x＋4y，画出可行域如图中阴影部分所示，直线z＝3x＋4y过点M时，z＝3x＋4y取得最大值，由得∴M(2,3)，故z＝3x＋4y的最大值为18，故选D.答案：D6．已知函数f(x)＝x＋＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a的值是()A.B.C．1D．2解析：由题意可得a>0，①当x>0时，f(x)＝x＋＋2≥2＋2，当且仅当x＝时取等号；②当x<0时，f(x)＝x＋＋2≤－2＋2，当且仅当x＝－时取等号．所以解得a＝1，故选C.答案：C7．[2018·福州期末考试]不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x－2y≥2；p2：∃(x，y)∈D，x－2y≥3；p3：∀(x，y)∈D，x－2y≥；p4：∃(x，y)∈D，x－2y≤－2.其中的真命题是()A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3解析：不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，由解得所以M.由图可知，当直线z＝x－2y过点M处时，z取得最小值，且zmin＝－2×＝，所以真命题是p2，p3，故选A.答案：A8．[2018·湖南五校联考]已知实数x，y满足且z＝x＋y的最大值为6，则(x＋5)2＋y2的最小值为()A．5B．3C.D.解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直线y＝－x，由图形可知当直线y＝－x＋z经过点A时，直线y＝－x＋z的纵截距最大，此时z最大，最大值为6，即x＋y＝6.由得A(3,3)，直线y＝k过点A，∴k＝3.(x＋5)2＋y2的几何意义是可行域内的点与D(－5,0)的距离的平方，数形结合可知，(－5,0)到直线x＋2y＝0的距离最小，可得(x＋5)2＋y2的最小值为2＝5.故选A.答案：A9．[2018·黑龙江大庆期中]对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(－2,2)D．(－2,2]解析：当a＝2时，原不等式为－4<0，恒成立；当a≠2时，函数y＝(a－2)x2－2(a－2)x－4是二次函数，若不等式恒成立，则a－2<0且Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)<0，解得－2

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