考点测试29等差数列一、基础小题1．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝()A．10B．18C．20D．28答案C解析由题意可知a3＋a8＝a5＋a6＝10，所以3a5＋a7＝2a5＋a5＋a7＝2a5＋2a6＝20，选C.2．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5等于()A．7B．15C．20D．25答案B解析S5＝＝＝＝15.3．在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为()A．37B．36C．20D．19答案A解析am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37，∴m＝37.故选A.4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．5答案D解析由a1＝1，公差d＝2，得通项an＝2n－1，又Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2，所以2k＋1＋2k＋3＝24，得k＝5.5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7>0，a8<0，则下列结论正确的是()A．S7
0D．S15>0答案C解析因为公差非零的等差数列具有单调性(递增数列或递减数列)，由已知可知该等差数列{an}是递减的，且S7最大，即Sn≤S7对一切n∈N*恒成立．可见选项A错误；易知a160.6．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9答案A解析 a4＋a6＝2a1＋8d＝－22＋8d＝－6，∴d＝2.Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，显然，当n＝6时，Sn取得最小值．故选A.7．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是()A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列答案C解析A、B、D均正确，对于C，若首项为－1，d＝2时就不成立．8．已知数列{an}中，a1＝1且＝＋(n∈N*)，则a10＝________.答案解析由＝＋知，数列为等差数列，则＝1＋(n－1)，即an＝.∴a10＝＝.二、高考小题9．[2016·全国卷Ⅰ]已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A．100B．99C．98D．97答案C解析设{an}的公差为d，由等差数列前n项和公式及通项公式，得解得an＝a1＋(n－1)d＝n－2，∴a100＝100－2＝98.故选C.10．[2016·浙江高考]如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋2|，An≠An＋2，n∈N*，|BnBn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q表示点P与Q不重合)．若dn＝|AnBn|，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则()A．{Sn}是等差数列B．{S}是等差数列C．{dn}是等差数列D．{d}是等差数列答案A解析不妨设该锐角的顶点为C，∠A1CB1＝θ，|A1C|＝a，依题意，知A1、A2、…、An顺次排列，设|AnAn＋1|＝b，|BnBn＋1|＝c，则|CAn|＝a＋(n－1)b，作AnDn⊥CBn于Dn，则|AnDn|＝[a＋(n－1)b]sinθ，于是Sn＝|BnBn＋1|·|AnDn|＝·c·[a＋(n－1)b]sinθ＝bcsinθ·n＋(a－b)csinθ，易知Sn是关于n的一次函数，所以{Sn}成等差数列．故选A.11．[2015·浙江高考]已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则()A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>0答案B解析由a＝a3a8，得(a1＋2d)(a1＋7d)＝(a1＋3d)2，整理得d(5d＋3a1)＝0，又d≠0，∴a1＝－d，则a1d＝－d2<0，又 S4＝4a1＋6d＝－d，∴dS4＝－d2<0，故选B.12．[2016·江苏高考]已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________．答案20解析设等差数列{an}的公差为d，则由题设可得解得从而a9＝a1＋8d＝20.13．[2015·陕西高考]中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．答案5解析设该等差数列为{an}，若项数为2n－1，n∈N*，则有a2n－1＝2015，an＝1010，由a1＋a2n－1＝2an，得a1＝5.若项数为2n，n∈N*，则有a2n＝2015，＝1010，由a1＋a2n＝an＋an＋1，得a1＝5.综上，a1＝5.三、模拟小题14．[2017·宝鸡质检]在等差数列{an}中，a3＋a8＋a13＝m，其前n项和Sn＝5m，则n＝()A．7B．8C．15D．17答案C解析由a3＋a8＋a13＝m，得a8＝，则S15＝＝15a8＝5m，故n＝15.1...
