高考数学大一轮复习 板块命题点专练（八）文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

板块命题点专练（八）命题点一数列的概念及表示命题指数：☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1．(2014·辽宁高考)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则()A．d<0B．d>0C．a1d<0D．a1d>0解析：选C 数列{2a1an}为递减数列，a1an＝a1[a1＋(n－1)d]＝a1dn＋a1(a1－d)，等式右边为关于n的一次函数，∴a1d<0．2．(2014·全国卷Ⅱ)数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________．解析：将a8＝2代入an＋1＝，可求得a7＝；再将a7＝代入an＋1＝，可求得a6＝－1；再将a6＝－1代入an＋1＝，可求得a5＝2；由此可以推出数列{an}是一个周期数列，且周期为3，所以a1＝a7＝．答案：3．(2014·安徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2．过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依此类推．设BA＝a1，AA1＝a2,A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________．解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，所以AB＝AC＝a1＝2，AA1＝a2＝，A1A2＝a3＝1，…，A5A6＝a7＝a1×6＝．法二：求通项：等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，所以AB＝AC＝a1＝2，AA1＝a2＝，…，An－1An＝an＋1＝sin·an＝an＝2×n，故a7＝2×6＝．答案：命题点二等差数列与等比数列命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1．(2016·全国乙卷)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A．100B．99C．98D．97解析：选C法一： {an}是等差数列，设其公差为d，∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3．又 a10＝8，∴∴∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98．故选C．法二： {an}是等差数列，∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3．在等差数列{an}中，a5，a10，a15，…，a100成等差数列，且公差d′＝a10－a5＝8－3＝5．故a100＝a5＋(20－1)×5＝98．故选C．2．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A．5B．7C．9D．11解析：选A a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5，故选A．3．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63D．84解析：选B a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21．∴1＋q2＋q4＝7，解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42．4．(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝()A．B．C．10D．12解析：选B {an}的公差为1，∴S8＝8a1＋×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6．又 S8＝4S4，∴8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得a1＝，∴a10＝a1＋9d＝＋9＝．5．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．解析： an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1，∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1． Sn≠0，∴－＝1，即－＝－1．又＝－1，∴是首项为－1，公差为－1的等差数列．∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－．答案：－6．(2016·全国乙卷)已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0．(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．解：(1)由题意可得a2＝，a3＝．(2)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．因此{an}的各项都为正数，所以＝．故{an}是首项为1，公比为的等比数列，因此an＝．7．(2016·全国甲卷)等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意有解得所以{an}的通项公式为an＝.(2)由(1)知，bn＝.当n＝1,2,3时，1≤＜2，bn＝1；当n＝4,5时，2≤＜3，bn＝2；当n＝6,7,8时，3≤＜4，bn＝3；当n＝9,10时，4≤＜5，bn＝4.所以数列{bn}的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.8．(2015·全国卷Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，a＋2an＝4Sn＋3．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．解：(1)由a＋2an＝4Sn＋3，①可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3．②②－①，得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1...