第4讲直线与圆的位置关系1．已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为()A.B.C.D．22．(2018年河北衡水中学模拟)已知圆C：(x－1)2＋y2＝25，则过点P(2，－1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()A．10B．9C．10D．93．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0B．2x－y＋3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝04．(2018年新课标Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]C．[，3]D．[2，3]5．已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0)，则|PA＋PB＋PC|的最大值为()A．6B．7C．8D．96．(多选)集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是()A．3B．5C．7D．97．(2016年新课标Ⅲ)已知直线l：x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作直线l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝____________.8．若函数f(x)＝－x－m有两个零点，则实数m的取值范围为________．9．若自点P(－3,3)发出的光线l经x轴反射，其反射光线所在的直线与圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，则直线l的方程为____________．10．(2015年新课标Ⅰ)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)OM·ON＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.11．(2018年湖南东部六校联考)已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．12．已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点Α，Β.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段ΑΒ的中点Μ的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．第4讲直线与圆的位置关系1．C解析：由圆C1与圆C2相外切，可得＝2＋1＝3，即(a＋b)2＝9，根据基本(均值)不等式可知ab≤2＝，当且仅当a＝b时等号成立．故选C.2．C解析：易知P在圆C内部，最长弦为圆的直径10，又最短弦所在直线与最长弦垂直，且|PC|＝，∴最短弦的长为2＝2＝2，故所求四边形的面积S＝×10×2＝10.故选C.3．A解析：方法一，设过点(3,1)的切线为y－1＝k(x－3)，变形可得kx－y＋1－3k＝0.由圆心(1,0)到切线的距离d＝＝1，得k＝或k＝0.联立切线与圆的方程可得切点A，B的坐标，可得直线AB的方程．方法二，以点(3,1)与圆心(1,0)的连线为直径求得圆的方程为(x－2)2＋2＝，由题意，得两式相减，得2x＋y－3＝0.故选A.4．A解析：A，B两点的坐标分别为(－2,0)，(0，－2)，|AB|＝2，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝2，则点P到直线x＋y＋2＝0的距离的最大值为2＋r＝3，最小值为2－r＝.则△ABP面积的最大值为×2×3＝6，最小值为×2×＝2.∴△ABP面积的取值范围是[2,6]．故选A.5．B解析：由A，B，C在圆x2＋y2＝1上，且AB⊥BC，∴AC为圆直径，故PA＋PC＝2PO＝(－4,0)，设B(x，y)，则x2＋y2＝1且x∈[－1,1]，PB＝(x－2，y)，∴PA＋PB＋PC＝(x－6，y)．故|PA＋PB＋PC|＝，∴x＝－1时有最大值＝7，故选B.6．AC7．4解析：由x－y＋6＝0，得x＝y－6.代入圆的方程，并整理，得y2－3y＋6＝0.解得y1＝2，y2＝.∴x1＝0，x2＝－3.∴|AB|＝＝2.又直线l的倾斜角为30°，由平面几何知识知在梯形ABDC中，|CD|＝＝4.8．1≤m<解析：曲线y＝表示x2＋y2＝1的上半圆(包括端点)，如图D181.若函数f(x)有两个零点．则直线y＝x＋m与曲线y＝有两个不同的交点，直线只能在l1与l2之间变动，故此1≤m<.图D181图D1829．3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0解析：方法一，圆C的圆心坐标为(2,2)，半径为1.显然，入射光线所在直线的斜率k不存在时不符合题意，故可设入射光线所在直线的方程为y－3＝k(x＋3)，则反射光线所在直线的斜率k′＝－k.又点P关于x轴的对...
