课时跟踪检测（二十六）“专题六”补短增分（综合练）A组——易错清零练1．(2018·山东日照联考)已知函数f(x)＝ln是奇函数，则实数a的值为()A．1B．－1C．1或－1D．4解析：选B由题意知f(－x)＝－f(x)恒成立，则ln＝－ln，即＋a＝，解得a＝－1.故选B.2．已知f(x)是奇函数，且f(2－x)＝f(x)，当x∈(2,3)时，f(x)＝log2(x－1)，则当x∈(1,2)时，f(x)＝()A．－log2(4－x)B．log2(4－x)C．－log2(3－x)D．log2(3－x)解析：选C依题意得f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．当x∈(1,2)时，x－4∈(－3，－2)，－(x－4)∈(2,3)，故f(x)＝f(x－4)＝－f(4－x)＝－log2(4－x－1)＝－log2(3－x)，选C.3．已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－ex＋e－x－mcosx，记a＝－2f(－2)，b＝－f(－1)，c＝3f(3)，则a，b，c的大小关系是()A．b
0时，f(x)≥0，f(x)在(0,1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增．作出函数f(x)的图象，如图所示．设t＝f(x)，则关于t的方程t2－(a＋2)t＋3＝0有两个不同的实数根，且t∈(1,2]．令g(t)＝t2－(a＋2)t＋3，则解得2－2－1，－b2＋4b－3>－1，∴b2－4b＋2<0，∴2－x0，则f(x1)的值()A．等于0B．不大于0C．恒为正值D．恒为负值解析：选D由题意得f(x)＝e－x＋log3＝x－log3x，方程f(x)＝0，即f(x)＝x－log3x＝0.则x0为g(x)＝x与h(x)＝log3x图象的交点的横坐标，画出函数g(x)＝x与h(x)＝log3x的图象(图略)，可知当x1>x0时，g(x)>h(x)，f(x1)＝g(x)－h(x)<0，故选D.2．(2018·昆明检测)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(－∞，0)上是减函数，f(2)＝0，g(x)＝f(x＋2)，则不等式xg(x)≤0的解集是()A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－4，－2]∪[0，＋∞)C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)解析：选C依题意，画出函数的大致图象如图所示，实线部分为g(x)的草图，则xg(x)≤0⇔或由图可得xg(x)≤0的解集为(－∞，－4]∪[－2，＋∞)．3．(2018·广西三市联考)已知函数f(x)＝ex(x－b)(b∈R)．若存在x∈，使得f(x)＋xf′(x)＞0，则实数b的取值范围是()A.B．C.D.解析：选A由f(x)＋xf′(x)＞0，得[xf(x)]′＞0，设g(x)＝xf(x)＝ex(x2－bx)，若存在x∈，使得f(x)＋xf′(x)＞0，则函数g(x)在区间上存在子区间使得g′(x)＞0成立．g′(x)＝ex(x2－bx)＋ex(2x－b)＝ex[x2＋(2－b)x－b]，设h(x)＝x2＋(2－b)x－b，则h(2)＞0或h＞0，即8－3b＞0或－b＞0，得b＜.4．函数y＝f(x)图象上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)处的切线的斜率分别为kA，kB，规定K(A，B)＝(|AB|为线段AB的长度)叫做曲线y＝f(x)在点A与点B之间的“近似曲率”．设曲线y＝上两点A，B(a>0且a≠1)，若m·K(A，B)>1恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：因为y′＝－，所以kA＝－，kB＝－a2，又|AB|＝＝，所以K(A，B)＝＝>，<，所以由m>得，m≥.答案：5．(2018·山东烟台期中)已知函数f(x)＝alnx＋(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的值；(2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围．解：(1)由题意可知f(x)＝alnx＋＋2，x∈(0，＋∞...
