考点测试58二项式定理一、基础小题1.4的展开式中的常数项为()A．－24B．－6C．6D．24答案D解析二项展开式的通项Tr＋1＝C(2x)4－rr＝C24－r(－1)r·x4－2r，令4－2r＝0，即r＝2，故常数项为C22(－1)2＝24.2．若二项式n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为()A．6B．10C．12D．15答案C解析二项式n的展开式的第5项为T5＝C()n－4·4，故－4＝0，即n＝12.3．若多项式x3＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝()A．9B．10C．－9D．－10答案D解析x3＋x10＝x3＋[(x＋1)－1]10，题中a9只是[(x＋1)－1]10的展开式中(x＋1)9的系数，故a9＝C(－1)1＝－10.4．(1＋2)3(1－)5的展开式中x的系数是()A．－4B．－2C．2D．4答案C解析(1＋2)3的展开式中常数项是1，含x的项是C(2)2＝12x；(1－)5的展开式中常数项是1，含x的项是C(－)3＝－10x，故(1＋2)3(1－)5的展开式中含x项的系数为1×(－10)＋1×12＝2.5.(2x－1)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．－20B．－10C．10D．20答案C解析令x＝1，可得a＋1＝2，所以a＝1，所以(2x－1)5＝(2x－1)5，则展开式中常数项为2C(－1)4＝10.6．若n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A．180B．120C．90D．45答案A解析由于展开式中只有第六项的二项式系数最大，故第六项为中间项，共有11项，所以n＝10，Tr＋1＝Cr·()10－r＝C2rx，令＝0，得r＝2，故常数项是C22＝180.7．若(x＋1)5＝a5(x－1)5＋…＋a1(x－1)＋a0，则a0和a1的值分别为()A．32,80B．32,40C．16,20D．16,10答案A解析由于x＋1＝x－1＋2，因此(x＋1)5＝[(x－1)＋2]5，故展开式中(x－1)的系数为a1＝C24＝80.令x＝1，得a0＝32，故选A.8．已知n(n∈N*)的展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为()A.B.C.D.答案A解析由题意知C＋C＋C＝56，∴n＝10，∴Tr＋1＝C(x2)10－r·r＝Crx，令20－＝0，得r＝8，∴常数项为C×8＝，故选A.9.n的展开式中，各项系数的和与二项式系数的和之比为64，则(1－x)n的展开式中系数最小的项的系数等于________．答案－20解析展开式中，各项系数的和为4n，二项式系数的和为2n，由题知2n＝64，所以n＝6，(1－x)6的展开式中，第四项的系数最小，为－C＝－20.10．1＋3C＋9C＋…＋3nC＝________.答案4n解析在二项展开式(1＋x)n＝C＋Cx＋…＋Cxn中，令x＝3，得(1＋3)n＝C＋C3＋C32＋…＋C3n，即1＋3C＋9C＋…＋3nC＝4n.11.6的二项展开式中的常数项为________(用数字作答)．答案－160解析 6＝6＝，又 (2x－1)6的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(2x)6－r(－1)r，令6－r＝3，得r＝3.∴T3＋1＝－C(2x)3＝－20×23·x3＝－160x3，∴6的二项展开式中的常数项为－160.12．(x2－x＋1)10的展开式中x3的系数为________．答案－210解析(x2－x＋1)10＝[x2－(x－1)]10＝C(x2)10－C(x2)9(x－1)＋…－C(x2)(x－1)9＋C(x－1)10，所以x3的系数为－CC＋C(－C)＝－210.二、高考小题13．[2015·全国卷Ⅰ](x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为()A．10B．20C．30D．60答案C解析由于(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，其展开式的通项为Tr＋1＝C(x2＋x)5－ryr(r＝0,1,2，…，5)，因此只有当r＝2，即T3＝C(x2＋x)3y2中才能含有x5y2项．设(x2＋x)3的展开式的通项为Si＋1＝C(x2)3－i·xi＝Cx6－i(i＝0,1,2,3)，令6－i＝5，得i＝1，则(x2＋x)3的展开式中x5项的系数是C＝3，故(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数是C·3＝10×3＝30.14．[2015·湖南高考]已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a＝()A.B．－C．6D．－6答案D解析展开式的通项为Tr＋1＝C·()5－r·r＝(－1)rCar·x(r＝0,1,2，…，5)．令－r＝，得r＝1，所以展开式中含x项的系数为(－1)C·a，于是－5a＝30，解得a＝－6.15．[2014·浙江高考]在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝()A．45B．60C．120D．210答案C解析在(1＋x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1＋y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)＝C·C.从而f(3,0)＝C＝20，f(2,1)＝C·C＝60，f(1,2)＝C·C＝36，f(0,3)＝C＝4，故选C.16．[2016·全国卷Ⅰ](2x＋)5的展...
