滚动测试卷二(第一~五章)(时间:120分钟满分:150分)滚动测试卷第5页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015东北三省四市联考)设集合M={x|-2
-1},则M∩(∁UN)={x|-1lgx,命题q:任意x∈R,ex>1,则()A.命题p且q是假命题B.命题p且q是真命题C.命题p且(q)是真命题D.命题p或(q)是假命题答案:C解析:取x=10,得x-2>lgx,则命题p是真命题;取x=-1,得ex<1,命题q是假命题,q是真命题,故选C.3.(2015河北邢台一模)先把函数f(x)=sin的图像上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再把新得到的图像向右平移个单位,得到y=g(x)的图像.当x∈时,函数g(x)的值域为()A.B.C.D.[-1,0)答案:A解析:依题意得g(x)=sin=sin,当x∈时,2x-,sin,此时g(x)的值域是.选A.4.(2015长沙模拟)关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:①若a·b=a·c,则a=0或b=c;②若a=(1,k),b=(-2,6)且a⊥b,则k=;③非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为30°.其中所有真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3答案:C解析:若a·b=a·c,则a·(b-c)=0,可得a=0或b=c或a⊥(b-c),即命题①不正确;若a=(1,k),b=(-2,6)且a⊥b,则a·b=-2+6k=0,得k=,即命题②正确;非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|,则可得出一个等边三角形,且a与a+b的夹角为30°,即命题③正确.综上可得,真命题有2个.5.若a>0且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是()A.p=qB.pqD.当a>1时,p>q;当0loga(a2+1),即p>q;当a>1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数.∴a3+1>a2+1.∴loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.综上可得p>q.6.设x0是函数f(x)=-log2x的零点.若00D.f(a)的符号不确定答案:C解析:f(x)=-log2x为减函数,f(x0)=-log2x0=0,由0f(x0)=0.7.(2015沈阳模拟)函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图像如图所示,则=()A.8B.-8C.-8D.-+8答案:C解析:由图像知,T=4=π,所以xA==-,xD=π.故-8.8.设函数f(x)=ax3+3x,其图像在点(1,f(1))处的切线l与直线x-6y-7=0垂直,则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为()A.1B.3C.9D.12答案:B解析:f'(x)=3ax2+3,由题设得f'(1)=-6,∴3a+3=-6.解得a=-3.∴f(x)=-3x3+3x,f(1)=0,切线l的方程为y-0=-6(x-1),即y=-6x+6.∴直线l与坐标轴围成的三角形的面积S=×1×6=3.故选B.9.(2015山西四诊)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,且b=a,则下列关系一定不成立的是()A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c2答案:B解析:在△ABC中,由余弦定理得cosA=,则A=,又b=a,由正弦定理,得sinB=sinA=,则B=,或B=,当B=时,△ABC为直角三角形,选项C,D成立;当B=时,△ABC为等腰三角形,选项A成立,故选B.10.(2015南宁模拟)在直角三角形ABC中,C=,AC=3,取点D,E,使=2=3,那么=()A.3B.6C.-3D.-6导学号〚92950971〛答案:A解析:(方法一)由=2,故=)=.又)=,故=()·==.因为C=,所以=0,又AC=3,所以×9=3.(方法二)建立如图所示直角坐标系,得C(0,0),A(3,0),B(0,y),则由已知得D为AB的一个三等分点,故D,又=3,故E.所以=(3,0),所以=6-3=3.11.(2015河南开封模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cosB==2,且S△ABC=,则b=()A.4B.3C.2D.1答案:C解析:由cosB=,00,∴a·b<,又 |a|=2|b|≠0,∴cosθ=,即cosθ<,又 θ∈[0,π],∴θ∈,故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015河北唐山高三二模)已知|a|=,|b|=2,若(a+b)⊥a,则a...
