【创新方案】2017届高考数学一轮复习第六章数列第一节数列的概念与简单表示课后作业理一、选择题1．数列1，－，，－，…，的一个通项公式是()A．an＝(－1)n＋1(n∈N*)B．an＝(－1)n－1(n∈N*)C．an＝(－1)n＋1(n∈N*)D．an＝(－1)n－1(n∈N*)2．已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，则是这个数列的()A．第8项B．第9项C．第10项D．第12项3．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝()A.B.C.D.4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝()A．36B．35C．34D．335．在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，则a9等于()A．256B．510C．512D．1024二、填空题6．已知数列{an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，则a5的值是________．7．已知数列{an}的前n项和Sn＝3－3×2n，n∈N*，则an＝________.8．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式an＝________.三、解答题9．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．10．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6(n∈N*)．(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？1．若数列{an}满足a1＝2，a2＝3，an＝(n≥3且n∈N*)，则a2016＝()A．3B．2C.D.2．(2016·山东日照实验中学月考)如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则这个数列的第10项等于()A.B.C.D.13．(2016·大连双基测试)数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.4．已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R，且a≠0)．(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．答案一、选择题1．解析：选D观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，故选D.2．解析：选C由题意知＝，n∈N*，解得n＝10.即是这个数列的第10项．3．解析：选A法一：令n＝2,3,4,5，分别求出a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝.法二：当n≥2时，a1·a2·a3·…·an＝n2.当n≥3时，a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2.两式相除得an＝2，∴a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝.4．解析：选C当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3；当n＝1时，a1＝S1＝－1，所以an＝2n－3(n∈N*)，所以a2＋a18＝34.5．解析：选C在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.∴a6＝a3·a3＝64，a3＝8.∴a9＝a6·a3＝64×8＝512.二、填空题6．解析： an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，∴＝2，又a1＝1，∴{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即an＋1＝2×2n－1＝2n，∴a5＋1＝25，即a5＝31.答案：317．解析：分情况讨论：①当n＝1时，a1＝S1＝3－3×21＝－3；②当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3－3×2n)－(3－3×2n－1)＝－3×2n－1.综合①②，得an＝－3×2n－1.答案：－3×2n－18．解析： (n＋1)a＋an＋1·an－na＝0，∴(an＋1＋an)[(n＋1)an＋1－nan]＝0，又an＋1＋an>0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0，即＝，∴····…·＝××××…×， a1＝1，∴an＝.答案：三、解答题9．解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4.(2)Sn＝a＋an，①当n≥2时，Sn－1＝a＋an－1，②①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.2由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.10．解：(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍去)． n∈N*，∴数列从第7项起各项都是正数．1．解析：选Da1＝2，a2＝3，a3＝＝，a4＝＝，依次可得a5＝，a6＝，a7＝2，a8＝3，a9＝，…，可见{an}是周期为6的数列，∴a2016＝a6×336＝a6＝.2．解析：选C ＝，∴1－＝－1，＋＝2，∴＋＝，故是等差数列．又d＝－＝，∴＝＋9×＝5，故a10＝....
