三角函数图象与性质1．函数y＝sin＋cos的最小正周期和振幅分别是()A．π，B．π，2C．2π，1D．2π，【答案】B【解析】 y＝sin＋cos＝sin＋sin＝2sin，∴T＝＝π，振幅为2.2．已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()A.B.C.D.【答案】D3．已知函数f(x)＝sinωx－2cos2＋1(ω>0)，将f(x)的图象向右平移φ个单位长度，所得函数g(x)的部分图象如图所示，则φ的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】 f(x)＝sinωx－2cos2＋1＝sinωx－cosωx＝2sin，则g(x)＝2sin＝2sin.由图知T＝2＝π，∴ω＝2，g(x)＝2sin，则g＝2sin＝2sin＝2，即－2φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝－kπ，k∈Z.又0<φ<，∴φ的值为.4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，f(x1)＝2，f(x2)＝0，若|x1－x2|的最小值为，且f＝1，则f(x)的单调递增区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z【答案】B【解析】由f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为，可知＝，∴T＝2，∴ω＝π，又f＝1，则φ＝±＋2kπ，k∈Z， 0<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝2sin.令－＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2k≤x≤＋2k，k∈Z.故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.5．函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)图象的相邻对称轴之间的距离为，则下列结论正确的是()A．f(x)的最大值为1B．f(x)的图象关于直线x＝对称C．f的一个零点为x＝－D．f(x)在区间上单调递减【答案】D【解析】因为f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin的相邻的对称轴之间的距离为，所以＝π，得ω＝2，即f(x)＝2sin，所以f(x)的最大值为2，所以A错误；当x＝时，2x＋＝π，所以f＝0，所以x＝不是函数图象的对称轴，所以B错误；由f＝2sin＝－2sin，当x＝－时，f＝2≠0，所以x＝－不是函数的一个零点，所以C错误；当x∈时，2x＋∈，f(x)单调递减，所以D正确．6.如图，单位圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，∠AOC＝α，若BC＝1，则cos2－sincos－的值为()A.B.C．－D．－【答案】B7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为π，若f(x)>2对∀x∈恒成立，则φ的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为π，所以函数周期为T＝π，ω＝2，当x∈时，2x＋φ∈，且|φ|≤，由f(x)>2知，sin(2x＋φ)>，所以解得≤φ≤.8．若sin＝－，且α∈，则sin(π－2α)＝()A.B.C．－D．－【解析】由sin＝cosα＝－，且α∈，得sinα＝，所以sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝－，故选D.【答案】D9．若将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是()A.B.C.D.【解析】将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，得y＝3cos＝3cos的图象，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以平移后图象的一个对称中心是，故选A.【答案】A10．已知tanα＝－，则sinα·(sinα－cosα)＝()A.B.C.D.【解析】sinα·(sinα－cosα)＝sin2α－sinα·cosα＝＝，将tanα＝－代入，得原式＝＝，故选A.【答案】A11．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)在(0，π)上有且只有两个零点，则实数ω的取值范围为()A.B.C.D.【解析】f(x)＝2sin，设t＝ωx－，因为0
