高考数学一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时跟踪检测 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[课时跟踪检测][基础达标]1．已知命题p：∀x∈R,2x＜3x，命题q：∃x0∈R，x0＝2－x0，若命题(綈p)∧q为真命题，则x的值为()A．1B．－1C．2D．－2解析： 綈p：∃x0∈R,2x0≥3x0，要使(綈p)∧q为真，∴綈p与q同时为真．由2x≥3x得x≥1，∴x≤0，由x2＝2－x得x2＋x－2＝0，∴x＝1或x＝－2，又x≤0，∴x＝－2.答案：D2．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题；④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，故选C.答案：C3．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则綈p为()A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n解析：因为特称命题的否定是全称命题，所以綈p：∀n∈N，n2≤2n.答案：C4．(2017届湖北荆州一模)命题“自然数的平方大于零”的否定是()A．∃x0∈Z，x≤0B．∀x∈N，x2≤0C．∃x0∈N，x≤0D．∃x0∈N*，x≤0解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“自然数的平方大于零”的否定是：∃x0∈N，x≤0.故选C.答案：C5．命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0－1－lnx0＝0，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)解析：命题p：若a＜b，则ac2＜bc2，c＝0时不成立，因此是假命题；命题q：取x0＝1，满足x0－1－lnx0＝0，因此是真命题；则为真命题的是(綈p)∧q，故选C.答案：C6．(2017届河北唐山质检)命题p：若sinx＞siny，则x＞y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是()A．p或qB．p且qC．qD．綈p解析：取x＝，y＝，可知命题p不正确；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q正确，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题，故选B.答案：B7．(2017届河北衡水中学调研)已知命题p：方程x2－2ax－1＝0有两个实数根；命题q：函数f(x)＝x＋的最小值为4.给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨(綈q)则其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：由于Δ＝4a2＋4＞0，所以方程x2－2ax－1＝0有两个实数根，即命题p是真命题；当x＜0时，f(x)＝x＋的值为负值，故命题q为假命题，所以p∨q，p∧(綈q)，(綈p)∨(綈q)是真命题，故选C.答案：C8．(2017届辽宁大连二模)命题p：“∃x0∈，sin2x0＋cos2x0＞a”是假命题，则实数a的取值范围是()A．a＜1B．a＜C．a≥1D．a≥解析：依题意，命题p的否定綈p：“∀x∈，sin2x＋cos2x≤a”应为真命题，即∀x∈，sin2x＋cos2x≤a恒成立，而sin2x＋cos2x＝sin∈[1，]，所以实数a的取值范围是a≥.答案：D9．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x0∈R，∃n∈N*，使得n＜xD．∃x0∈R，∀n∈N*，使得n＜x解析：原命题是全称命题，条件为“∀x∈R”，结论为“∃n∈N*，使得n≥x2”，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D选项符合．答案：D10．(2018届开封市高三定位考试)下列说法正确的个数是()①若命题p：∃x0∈R，x－x0≤0，则綈p：∃x0∈R，x－x0>0；②命题“在△ABC中，A>30°，则sinA>”的逆否命题为真命题；③设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件；④若统计数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3，…，2xn的方差为2.A．0B．1C．2D．3解析：①中，由特称命题的否定是全称命题知綈p为∀x∈R，x2－x>0，故①错误；②中，当A＝150°时sinA＝，命题不成立，故其逆否命题也是假命题．故②错误；③中，当q<1，a1<0时数列{an}递增，故③错误；④中，2x1,2x2，…，2xn的方差应为4.故④错误．故选A.答案：A11．已知命题p：方程x2－mx＋1＝0有实数解，命题q：x2－2x＋m＞0对任意x恒成立．若命题q∨(p∧q)真、綈p真，则实数m的取值范围是________．解析：由于綈p真，所以p假，则p∧q假，又q∨(p∧q)真，故q真，即命题p假、q真．当命题p假时，即方程x2－mx...