课时跟踪检测（十八）圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（大题练）A卷——大题保分练1．(2018·长春模拟)已知椭圆C的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且经过E
(1)求椭圆C的方程；(2)过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若AF1＝λF1B，且2≤λ0)，联立方程整理得y2－y－9＝0，Δ＝＋144>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝，y1y2＝，又AF1＝λF1B，所以y1＝－λy2，所以y1y2＝(y1＋y2)2，则＝，λ＋－2＝，因为2≤λ0)，圆心C到抛物线焦点F的距离为
(1)求抛物线E的方程；(2)不过原点O的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB，设点M为圆C上一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l的方程．解：(1)x2＋y2＋2x－2y＋1＝0可化为(x＋1)2＋(y－1)2＝1，则圆心C的坐标为(－1,1)． F，∴|CF|＝＝，解得p＝6
∴抛物线E的方程为y2＝12x
(2)显然直线l的斜率非零，设直线l的方程为x＝my＋t(t≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得y2－12my－12t＝0，Δ＝(－12m)2＋48t＝48(3m2＋t)>0，∴y1＋y2＝12m，y1y2＝－12t，由OA⊥OB，得OA·OB＝0，∴x1x2＋y1y2＝0，即(m2＋1)y1y2＋mt(y1＋y2)＋t2＝0，整理可得t2－12t＝0， t≠0，∴t＝12，满足Δ>0，符合题意．∴直线l的方程为x＝my＋12，故直线l过定点P(12,0)．∴当CP⊥l，即线段MP经过圆心C(－1,1)时，动点M到动直线l的距离取得最大值，此时kCP＝＝－，得m＝，此时直线l的方程为x＝y＋12，即13x－y－156＝0
4．(2018·全国卷Ⅲ)已知斜率为k的直线l与椭圆C：＋＝1交于A，B两点，线
