【创新方案】2017届高考数学一轮复习第十二章推理与证明、算法、复数第二节直接证明与间接证明课后作业理一、选择题1．用反证法证明命题：“若a，b，c，d∈R，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd>1，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为()A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全都为正数C．a，b，c，d全都为非负数D．a，b，c，d中至多有一个负数2．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a
b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<04．设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b5．已知函数f(x)＝x，a，b为正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A二、填空题6．用反证法证明命题“a，b∈R，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是________．7．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．8．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间[－1,1]内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是________．三、解答题9．若a＞b＞c＞d＞0且a＋d＝b＋c，求证：＋＜＋.10．已知a1＋a2＋a3＋a4>100，求证：a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.1．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.1(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．2．已知函数f(x)＝tanx，x∈，若x1，x2∈，且x1≠x2，求证：[f(x1)＋f(x2)]>f.3．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且00.(1)证明：是f(x)＝0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：－20⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.4．解析：选A a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，且＋>＋>＋>0，∴a>b>c.5．解析：选A因为≥≥，又f(x)＝x在R上是单调减函数，故f≤f()≤f.二、填空题6．解析：“至少有n个”的否定是“最多有n－1个”，故应假设a，b中没有一个能被5整除．答案：a，b中没有一个能被5整除7．解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，∴cn随n的增大而减小，∴cn＋10或f(1)>0，即2p2－p－1<0或2p2＋3p－9<0，得－
