高考数学一轮复习 第六章 数列 课时跟踪训练32 等比数列及其前n项和 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪训练(三十二)等比数列及其前n项和[基础巩固]一、选择题1．(2017·河南百校联考)在等差数列{an}中，a1＝2，公差为d，则“d＝4”是“a1，a2，a3成等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由a1，a2，a3成等比数列得a＝a1a3，即(2＋d)2＝2(2＋2d)，解得d＝0，所以“d＝4”是“a1，a2，a3成等比数列”的既不充分也不必要条件，故选D.[答案]D2．(2017·四川成都南充高中模拟)已知等比数列的前3项为x,3x＋3,6x＋6，则其第4项的值为()A．－24B．－24或0C．12或0D．24[解析]由x,3x＋3,6x＋6成等比数列，得(3x＋3)2＝x(6x＋6)．解得x1＝－3或x2＝－1(此时a2＝a3＝0，不合题意，舍去)．故这个等比数列的首项为－3，公比为2，所以an＝－3·2n－1，所以数列的第4项为a4＝－24.故选A.[答案]A3．已知等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则的值为()A．2B．4C．8D．16[解析]因为a3＝2，a4a6＝16，所以a4a6＝aq4＝16，即q4＝4，则＝＝q4＝4，故选B.[答案]B4．已知单调递增的等比数列{an}中，a2·a6＝16，a3＋a5＝10，则数列{an}的前n项和Sn＝()A．2n－2－B．2n－1－C．2n－1D．2n＋1－2[解析] a2·a6＝16，∴a3·a5＝16，又a3＋a5＝10，等比数列{an}单调递增，∴a3＝2，a5＝8，∴公比q＝2，a1＝，∴Sn＝＝2n－1－，故选B.[答案]B5．已知{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a1a7＋2a3a7＋a3a9＝()A．10B．20C．60D．100[解析]a1a7＋2a3a7＋a3a9＝a＋2a4a6＋a＝(a4＋a6)2＝100.[答案]D6．(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏1[解析]每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列，记为{an}，则前7项的和S7＝381，公比q＝2，依题意，得＝381，解得a1＝3，选择B.[答案]B二、填空题7．(2017·北京卷)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝________.[解析]设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则a4＝－1＋3d＝8，解得d＝3；b4＝－1·q3＝8，解得q＝－2.所以a2＝－1＋3＝2，b2＝－1×(－2)＝2，所以＝1.[答案]18．(2016·郑州质量预测)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＝，a4＋a5＝6，则S6＝________.[解析]记等比数列{an}的公比为q，则有q3＝＝8，q＝2，则S6＝(a1＋a2)＋q2(a1＋a2)＋q4(a1＋a2)＝21(a1＋a2)＝.[答案]9．(2016·湖南师范大学附属中学月考)已知数列{an}的首项a1＝2，数列{bn}为等比数列，且bn＝.若b10b11＝2，则a21＝________.[解析]由已知，得b1b2…b20＝··…·＝＝.因为{bn}为等比数列，所以b1b2…b20＝(b10b11)10＝210，所以a21＝2b1b2…b20＝211＝2048.[答案]2048三、解答题10．(2017·北京卷)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.(1)求{an}的通项公式；(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.[解](1)设等差数列{an}的公差为d.因为a2＋a4＝10，所以2a1＋4d＝10.解得d＝2.所以an＝2n－1.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2b4＝a5，所以b1qb1q3＝9.解得q2＝3.所以b2n－1＝b1q2n－2＝3n－1.从而b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝.[能力提升]11．数列{an}的通项公式为an＝aqn，则{an}为递增数列的一个充分不必要条件是()A．a<0，q<1B．a<0，q<0C．a>0，q>0D．a<0,00，q－1<0，∴an＋1－an>0，即an＋1>an，该数列是递增数列；当数列是递增数列，有可能a>0，q>1，故数列为递增数列的一个充分不必要条件是a<0,0