高考数学二轮复习 压轴大题高分练（七）函数与导数(C组)-人教版高三全册数学试题VIP免费

压轴大题高分练7

函数与导数(C组)压轴大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考高分根基

已知函数f(x)=(x-2)ex+a(lnx-x+1)

(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数

(2)若函数f(x)的最小值为-e,求a的取值范围

【解析】(1)f′(x)=(x-1)ex+a=(x>0),令g(x)=xex-a(x>0),g′(x)=(x+1)ex>0,故g(x)在(0,+∞)上单调递增,则g(x)>g(0)=-a

因此当a≤0或a=e时,f′(x)只有一个零点;当00,则函数f(x)在x=1处取得最小值f(1)=-e

当a>0时,则函数y=xex-a在(0,+∞)上单调递增,则必存在正数x0,使得x0-a=0

若a>e,则x0>1,函数f(x)在(0,1)与(x0,+∞)上单调递增,在(1,x0)上单调递减,又f(1)=-e,故不符合题意

若a=e,则x0=1,f′(x)≥0,函数在(0,+∞)上单调递增,又f(1)=-e,故不符合题意