高考数学二轮复习 压轴大题高分练（七）函数与导数(C组)-人教版高三全册数学试题VIP免费

压轴大题高分练7.函数与导数(C组)压轴大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考高分根基!1.已知函数f(x)=(x-2)ex+a(lnx-x+1).(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数.(2)若函数f(x)的最小值为-e,求a的取值范围.【解析】(1)f′(x)=(x-1)ex+a=(x>0),令g(x)=xex-a(x>0),g′(x)=(x+1)ex>0,故g(x)在(0,+∞)上单调递增,则g(x)>g(0)=-a.因此当a≤0或a=e时,f′(x)只有一个零点;当0e时,f′(x)有两个零点.(2)当a≤0时,xex-a>0,则函数f(x)在x=1处取得最小值f(1)=-e.当a>0时,则函数y=xex-a在(0,+∞)上单调递增,则必存在正数x0,使得x0-a=0.若a>e,则x0>1,函数f(x)在(0,1)与(x0,+∞)上单调递增,在(1,x0)上单调递减,又f(1)=-e,故不符合题意.若a=e,则x0=1,f′(x)≥0,函数在(0,+∞)上单调递增,又f(1)=-e,故不符合题意.若02时,讨论f(x)的单调性.(2)若b=1,F(x)=f(x)-,且当a≥-2时,不等式F(x)≥2在区间(0,2]上有解,求实数a的取值范围.【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),由2a+b=4得f(x)=alnx++(4-2a)x+1,所以f′(x)=-+4-2a=.令f′(x)=0,得x1=,x2=.当a=4时,f′(x)≤0,f(x)在(0,+∞)内单调递减;当20⇒,所以f(x)在,上单调递减,在上单调递增;当a>4时,f′(x)>0⇒,所以,f(x)在,上单调递减,在上单调递增.(2)由题意,当a≥-2时,F(x)在区间(0,2]上的最大值F(x)max≥2.当b=1时,F(x)=alnx++x+1-=alnx-+x+1,则F′(x)=(00,故F(x)在(0,2]上单调递增,F(x)max=F(2);②当a>2时,设x2+ax+1=0(Δ=a2-4>0)的两根分别为x1,x2,则x1+x2=-a<0,x1·x2=1,所以x1<0,x2<0,所以在(0,2]上F′(x)=>0,故F(x)在(0,2]上单调递增,F(x)max=F(2).综上,当a≥-2时,F(x)在区间(0,2]上的最大值F(x)max=F(2)=aln2-+2+1≥2,解得a≥-,所以实数a的取值范围是.