高考数学二轮复习 限时训练27 概率、随机变量及分布列 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

【高考领航】2016届高考数学二轮复习限时训练27概率、随机变量及分布列理(建议用时45分钟)1．(2015·高考北京卷)A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10,11,12,13,14,15,16；B组：12,13,15,16,17,14，a.假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率解：设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i＝1,2，…，7.由题意可知P(Ai)＝P(Bi)＝，i＝1,2，…，7.(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5∪A6∪A7)＝P(A5)＋P(A6)＋P(A7)＝.(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”．由题意知C＝A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6，因此P(C)＝P(A4B1)＋P(A5B1)＋P(A6B1)＋P(A7B1)＋P(A5B2)＋P(A6B2)＋P(A7B2)＋P(A7B3)＋P(A6B6)＋P(A7B6)＝10P(A4B1)＝10P(A4)P(B1)＝.2．(2015·高考山东卷)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．解：(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C＝84，随机变量X的取值为：0，－1,1，因此P(X＝0)＝＝，P(X＝－1)＝＝，P(X＝1)＝1－－＝.所以X的分布列为X0－11P则E(X)＝0×＋(－1)×＋1×＝.3．(2016·洛阳高三模拟)在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩(单位：分)，并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：组别[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数5182826176(1)求抽取的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布N(μ，σ2)(其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2)，且规定82.7分是复试线，那么在这2000名考生中，能进入复试的有多少人？(附：≈12.7，若z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ82.7)＝＝0.1587，所以能进入复试的人数为2000×0.1587≈317.(3)显然ξ的取值为1,2,3，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，ξ的分布列为ξ123P所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2.4．(唐山市2016高三模拟)某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18,15,9,15.假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．(1)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；(2)设ξ表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求ξ的分布列及数学期望．解：(1)设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D.则P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝，P(D)＝＝.设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则M＝BCD＋ACD＋ABD＋ABC.则P(M)＝×××＋×××＋×××＋×××＝＝.(2)ξ的可能取值为0,1,2,3,4.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝.ξ的分布列为ξ01234PE(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝＝.