同步检测训练一、选择题1．(2008·全国Ⅰ)已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6.则a7＝()A．64B．81C．128D．243答案：A解析： {an}是等比数列，∴＝q＝＝2，又 a1＋a1q＝3，∴a1＝1，∴a7＝a1q6＝26＝64.故选A.2．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于()A．80B．30C．26D．16答案：B解析：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n成等比数列，则(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)，∴(S2n－2)2＝2×(14－S2n)．又S2n>0得S2n＝6，又(S3n－S2n)2＝(S2n－Sn)(S4n－S3n)，∴(14－6)2＝(6－2)·(S4n－14)．解得S4n＝30，故选B.3．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()A．2B．4C．6D．8答案：B解析： an＝(n＋8)d，又 a＝a1·a2k，∴[(k＋8)d]2＝9d·(2k＋8)d，解得k＝－2(舍去)，k＝4，故选B.4．(2009·北京宣武4月)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是()A．[12,16]B．[8，]C．[8，)D．[，]答案：C解析：{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则q3＝＝，q＝，a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－q2n)∈[8，)，故选C.5．(2009·北京西城4月)若数列{an}是公比为4的等比数列，且a1＝2，则数列{log2an}是()A．公差为2的等差数列B．公差为lg2的等差数列C．公比为2的等比数列D．公比为lg2的等比数列答案：A解析：数列{an}是公比为4的等比数列，且a1＝2，则log2an＋1－log2an＝log2＝2，数列{log2an}是以1为首项，公差为2的等差数列，故选A.6．(2009·河南实验中学3月)设各项都为正数的等比数列{an}中，若第五项与第六项的积为81，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值是()A．5B．10C．20D．40答案：C解析：由题意得a5a6＝81，再根据等比数列的性质，log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3a1a2…a10＝log3(a5a6)5＝20，故选C.7．(2009·河南六市一模)设各项均为实数的等比数列{an}的前n项为Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40＝()A．150B．－200C．150或－200D．400或－50答案：A解析：由题意得S10＝，S30＝，＝＝1＋q10＋q20＝7，q10＝2，＝－10，S40＝＝－10×(－15)＝150，故选A.8．(2009·郑州二模)在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋＝()A.B.C．－D．－答案：C解析：在等比数列{an}中，由于a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，且a1a4＝－，则＝＋＝＋＝＋＋＋＝－，故选C.1二、填空题9．(2009·江苏)设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)．若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.答案：－9解析：本题考查了等比数列的通项与基本量的求解问题，此题利用等比数列构造另一个数列，利用所构造数列的性质去研究等比数列是高考的热点问题．由已知数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则数列{an}必有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中，若公比q为正则该数列的四项必均为正或均为负值，显然不合题意，所以公比q必为负值，又由|q|>1知q<－1，按此要求在集合{－54，－24,18,36,81}中取四个数排成数列可得数列－24,36，－54,81或18，－24,36，－54(此数列不成等比数列，故舍去)， 数列－24,36，－54,81的公比q＝－，∴6q＝－9.10．(2008·全国联考)数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足：b1＝1，当n≥2时，bn＝abn－1，设数列{bn}的前n项和为Tn，则T5＝________.答案：20解析：an＝＝b1＝1，b2＝ab1＝a1＝2，当n≥3时，bn＝abn－1＝2bn－1－1，bn－1＝2(bn－1－1)，bn－1＝2n－2(b2－1)＝2n－2，bn＝2n－2＋1，则bn＝T5＝1＋(20＋1)＋(21＋1)＋(22＋1)＋(23＋1)＝20，故填20.11．(2008·杭州学军中学)已知函数f(x)＝2x＋3，数列{an}满足：a1＝1且an＋1＝f(an)(n∈N*)，则该数列的通项公式为________．答案：an＝2n＋1－3解析：f(x)＝2x＋3，数列{an}满足：a1＝1且an＋1＝f(an)(n∈N*)，则an＋1＝2an＋3，an＋1＋3＝2(an＋3)，数列{an＋3}是以a1＋3＝4为首项，2为公比的等比数列，an＋3＝4×2n－1，an＝2n＋1－3，故填an＝2n＋1－3.三、解答题12．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(an－1)．(1)求a1，a2；(2)证...
