第11讲条件概率与正态分布1.(2015年广东湛江一模)设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ＜2a－3)＝P(ξ＞a＋2)，则a的值为()A.B.C.5D.32.设随机变量X～N(3,1)，若P(X＞4)＝p，则P(2≤X≤4)＝()A.＋pB.1－pC.1－2pD.－p3.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鲟洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖.产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海，一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鲟鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为()A.0.05B.0.0075C.D.4.在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为()A.0.05B.0.1C.0.15D.0.25.(2018年皖南十校联考)在某市2017年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98,100).已知参加本次考试的全市理科学生约9450人.某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？()A.1500B.1700C.4500D.80006.在如图X9111所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分[曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线]的点的个数的估计值为()图X9111A.2386B.2718C.3414D.47737.(2018年山东聊城重点高中联考)已知服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布(165,52)，则适合身高在155～175cm范围内的校服大约要定制()A.683套B.954套C.972套D.997套8.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数μ＝14，标准差σ＝2，绘制如图X9112所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.(1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率)：①P(μ－σ＜X＜μ＋σ)≥0.6827；②P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)≥0.9545；③P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)≥0.9973.评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修；(2)将数据不在(μ－2σ，μ＋2σ)内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望E(Y).图X91129.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2020年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图X9113所示.(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；(2)①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，利用该正态分布，求Z落在(14.55,38.45)内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X，求X的分布列和数学期望.附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为μσ＝≈11.95；②若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ
