课时达标训练（十二）一、选择题1．下列幂函数中为偶函数的是()A．y＝x－1B．y＝xC．y＝x3D．y＝x22．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数3．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是()A.B.C.D.4．已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则()A．f(6)＞f(7)B．f(6)＞f(9)C．f(7)＞f(9)D．f(7)＞f(10)二、填空题5．若点在幂函数y＝f(x)的图像上，则f＝________.6．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，则f(x)＝________，g(x)＝________.7．如果y＝是奇函数，则f(x)＝________.8．已知函数y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，它们的定义域为[－π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图像如图所示，则不等式＜0的解集是________．三、解答题9．研究函数y＝x－2的奇偶性、单调性，并作出函数的图像．10．已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝2.(1)求m;(2)判断f(x)的奇偶性；(3)函数f(x)在(1，＋∞)上是增函数还是减函数？并证明．答案1．解析：选D由偶函数的性质f(－x)＝f(x)知，D正确．2．解析：选A由f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)为偶函数得b＝0，∴g(x)＝ax3＋cx，(a≠0)，其定义域为R，且g(－x)＝a(－x)3＋c(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．3．解析：选A作出示意图可知：f(2x－1)＜f()⇔－＜2x－1＜，即＜x＜.4．解析：选Dy＝f(x＋8)为偶函数，∴f(－x＋8)＝f(x＋8)，∴y＝f(x)的对称轴为x＝8.∵f(x)在(8，＋∞)为减函数，∴由对称性知f(x)在(－∞8)上为增函数，故由单调性及对称轴结合图像知f(7)＞f(10)．5．解析：设f(x)＝xα(α为常数)，则2α＝＝2－1，∴α＝－1，∴f(x)＝x－1，∴f＝－1＝4.答案：46．解析：∵f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，①∴f(－x)＋g(－x)＝(－x)2＋(－x)－2.又∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴f(x)－g(x)＝x2－x－2.②由①②解得f(x)＝x2－2，g(x)＝x.答案：x2－2x7．解析：设g(x)＝当x<0时，－x>0，则g(－x)＝2(－x)－3＝－(2x＋3)．∵g(x)是奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，∴当x<0时，g(x)＝2x＋3，即f(x)＝2x＋3.答案：2x＋38．解析：作出函数y＝f(x)与y＝g(x)在[－π，π]上的图像．由图像知，不等式＜0的解集为∪.答案：∪9．解：∵y＝x－2＝，∴函数的定义域为{x|x≠0}．取任意的x(x≠0)，则－x≠0.又∵f(－x)＝＝＝f(x)，∴y＝x－2在定义域内是偶函数．当任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2时，f(x1)－f(x2)＝－＝＝，∵0＜x1＜x2，∴xx＞0，x1＋x2＞0，x2－x1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0.∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝x－2在(0，＋∞)上为减函数．由偶函数的性质知f(x)＝x－2在(－∞，0)上为增函数．通过描点作图可得y＝x－2(x≠0)的图像如上图所示．10．解：(1)因为f(1)＝2，所以1＋m＝2，即m＝1.(2)由(1)知f(x)＝x＋，显然函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又f(－x)＝(－x)＋＝－x－＝－(x＋)＝－f(x)，所以，函数f(x)＝x＋是奇函数．(3)函数f(x)在(1，＋∞)上是增函数，设x1、x2是(1，＋∞)上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋－(x2＋)＝x1－x2＋(－)＝x1－x2－＝(x1－x2)，当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，x1－x2<0，从而f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．所以函数f(x)＝x＋在(1，＋∞)上为增函数.
