高考数学一轮总复习 第6章 数列 第1节 数列的概念及简单表示法模拟创新题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

【大高考】2017版高考数学一轮总复习第6章数列第1节数列的概念及简单表示法模拟创新题理一、选择题1.(2016·陕西西安模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝n2－2λn(n∈N*)，则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析若数列{an}为递增数列，则an＋1－an>0，即2n＋1>2λ对任意n∈N*都成立，于是有3>2λ，λ<，由λ<1可得λ<；反之由λ<不能得到λ<1，因此“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的充分不必要条件，故选A.答案A2.(2016·玉溪一中模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则其前6项之和是()A.16B.20C.33D.120解析a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，∴S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33.答案C3.(2015·天津南开中学月考)下列可作为数列{an}：1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是()A.an＝1B.an＝C.an＝2－|sin|D.an＝解析A项显然不成立；n＝1时，a1＝＝0，故B项不正确；n＝2时，a2＝＝1，故D项不正确.由an＝2－|sin|可得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝2，…，故选C.答案C4.(2014·济南外国语学校模拟)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a2016等于()A.0B.－C.D.解析由已知得a1＝0，a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－＝a2，a6＝a3，…，由此归纳得出an＋3＝an，故a2016＝a3×672＝a3＝，选C.答案C5.(2014·北大附中模拟)在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2013的值是()A.8B.6C.4D.2解析a1a2＝2×7＝14，∴a3＝4，4×7＝28，∴a4＝8，4×8＝32，∴a5＝2，2×8＝16，∴a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8，a11＝2，∴从第三项起，an的值成周期排列，周期数为6，2013＝335×6＋3，∴a2013＝a3＝4.答案C二、填空题6.(2014·山东聊城二模)如图所示是一个类似杨辉三角的数阵，则第n(n≥2)行的第2个数为________.解析每行的第2个数构成一个数列{an}，由题意知a2＝3，a3＝6，a4＝11，a5＝18，所以a3－a2＝3，a4－a3＝5，a5－a4＝7，…，an－an－1＝2(n－1)－1＝2n－3，由累加法得an－a2＝＝n2－2n，所以an＝n2－2n＋a2＝n2－2n＋3(n≥2).答案n2－2n＋3创新导向题利用递推公式求数列通项公式问题7.已知正项数列{an}满足a－6a＝an＋1an，若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________.解析 a－6a＝an＋1an，∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0， an>0，∴an＋1＝3an，又a1＝2，∴{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴Sn＝＝3n－1.答案3n－1利用Sn与an关系式求an问题8.已知数列{an}的前n项和Sn＝5n－3，则数列{an}的通项公式为an＝________(n∈N*).解析数列的前n项和Sn＝5n－3，∴当n＝1时，a1＝S1＝5－3＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(5n－3)－(5n－1－3)＝4×5n－1.此式中令n＝1，得a1＝4，∴a1不适合an＝4×5n－1(n≥2).故数列的通项公式an＝答案专项提升测试模拟精选题一、选择题9.(2016·广东佛山一模)数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋4cos2，则a9，a10的大小关系为()二、填空题10.(2015·温州质检)已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)·，则当an取得最大值时，n等于________.解析由题意知∴解得∴n＝5或6.答案5或611.(2015·天津新华中学模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为________.解析因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比为2的等比数列.又因为a1＝2a1－1，所以a1＝1，故an＝2n－1，而≤2，即2n－1≤2n，所以有n∈{1，2，3，4}.答案{1，2，3，4}12.(2016·河南洛阳模拟)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则该数列的前2015项的乘积a1·a2·a3·…·a2015＝________.解析由题意可得，a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1，所以{an}是以4为周期的数列，而2015＝4×503＋3，a1a2a3a4＝1，则前2015项的乘积为1503·a1·a2·a3＝3.答案3三、解答题13.(2015·青岛一中模拟)在数列{an}中，a1＝1，a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝an＋1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项an；(2)若存在n∈N*，使得an≤(n＋1)λ成立，求实数λ的最小值.解(1)当n≥2...