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高考数学一轮总复习 第6章 数列 第1节 数列的概念及简单表示法模拟创新题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮总复习 第6章 数列 第1节 数列的概念及简单表示法模拟创新题 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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【大高考】2017版高考数学一轮总复习第6章数列第1节数列的概念及简单表示法模拟创新题理一、选择题1.(2016·陕西西安模拟)已知数列{an}的通项公式为an=n2-2λn(n∈N*),则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析若数列{an}为递增数列,则an+1-an>0,即2n+1>2λ对任意n∈N*都成立,于是有3>2λ,λ<,由λ<1可得λ<;反之由λ<不能得到λ<1,因此“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的充分不必要条件,故选A.答案A2.(2016·玉溪一中模拟)已知数列{an}满足a1=1,an+1=则其前6项之和是()A.16B.20C.33D.120解析a2=2a1=2,a3=a2+1=3,a4=2a3=6,a5=a4+1=7,a6=2a5=14,∴S6=1+2+3+6+7+14=33.答案C3.(2015·天津南开中学月考)下列可作为数列{an}:1,2,1,2,1,2,…的通项公式的是()A.an=1B.an=C.an=2-|sin|D.an=解析A项显然不成立;n=1时,a1==0,故B项不正确;n=2时,a2==1,故D项不正确.由an=2-|sin|可得a1=1,a2=2,a3=1,a4=2,…,故选C.答案C4.(2014·济南外国语学校模拟)已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N*),则a2016等于()A.0B.-C.D.解析由已知得a1=0,a2=-,a3=,a4=0,a5=-=a2,a6=a3,…,由此归纳得出an+3=an,故a2016=a3×672=a3=,选C.答案C5.(2014·北大附中模拟)在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的个位数,则a2013的值是()A.8B.6C.4D.2解析a1a2=2×7=14,∴a3=4,4×7=28,∴a4=8,4×8=32,∴a5=2,2×8=16,∴a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,a11=2,∴从第三项起,an的值成周期排列,周期数为6,2013=335×6+3,∴a2013=a3=4.答案C二、填空题6.(2014·山东聊城二模)如图所示是一个类似杨辉三角的数阵,则第n(n≥2)行的第2个数为________.解析每行的第2个数构成一个数列{an},由题意知a2=3,a3=6,a4=11,a5=18,所以a3-a2=3,a4-a3=5,a5-a4=7,…,an-an-1=2(n-1)-1=2n-3,由累加法得an-a2==n2-2n,所以an=n2-2n+a2=n2-2n+3(n≥2).答案n2-2n+3创新导向题利用递推公式求数列通项公式问题7.已知正项数列{an}满足a-6a=an+1an,若a1=2,则数列{an}的前n项和为________.解析 a-6a=an+1an,∴(an+1-3an)(an+1+2an)=0, an>0,∴an+1=3an,又a1=2,∴{an}是首项为2,公比为3的等比数列,∴Sn==3n-1.答案3n-1利用Sn与an关系式求an问题8.已知数列{an}的前n项和Sn=5n-3,则数列{an}的通项公式为an=________(n∈N*).解析数列的前n项和Sn=5n-3,∴当n=1时,a1=S1=5-3=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(5n-3)-(5n-1-3)=4×5n-1.此式中令n=1,得a1=4,∴a1不适合an=4×5n-1(n≥2).故数列的通项公式an=答案专项提升测试模拟精选题一、选择题9.(2016·广东佛山一模)数列{an}满足a1=1,a2=1,an+2=an+4cos2,则a9,a10的大小关系为()二、填空题10.(2015·温州质检)已知数列{an}的通项公式为an=(n+2)·,则当an取得最大值时,n等于________.解析由题意知∴解得∴n=5或6.答案5或611.(2015·天津新华中学模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,则满足≤2的正整数n的集合为________.解析因为Sn=2an-1,所以当n≥2时,Sn-1=2an-1-1,两式相减得an=2an-2an-1,整理得an=2an-1,所以{an}是公比为2的等比数列.又因为a1=2a1-1,所以a1=1,故an=2n-1,而≤2,即2n-1≤2n,所以有n∈{1,2,3,4}.答案{1,2,3,4}12.(2016·河南洛阳模拟)已知数列{an}满足a1=2,an+1=(n∈N*),则该数列的前2015项的乘积a1·a2·a3·…·a2015=________.解析由题意可得,a2==-3,a3==-,a4==,a5==2=a1,所以{an}是以4为周期的数列,而2015=4×503+3,a1a2a3a4=1,则前2015项的乘积为1503·a1·a2·a3=3.答案3三、解答题13.(2015·青岛一中模拟)在数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=an+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项an;(2)若存在n∈N*,使得an≤(n+1)λ成立,求实数λ的最小值.解(1)当n≥2...

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