解题规范与评分细则1．若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值的和为________．解析：f′(x)＝6x2－2ax＝2x(3x－a)(x>0)．当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上递增，又f(0)＝1，∴f(x)在(0，＋∞)上无零点．②当a>0时，由f′(x)>0解得x>，由f′(x)<0解得0
，则当x∈时，f′(x)<0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在x＝2处取得极小值．若a≤，则当x∈(0,2)时，x－2<0，ax－1≤x－1<0，所以f′(x)>0.1所以2不是f(x)的极小值点．综上可知，a的取值范围是.3．已知函数f(x)＝.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，－1)处的切线方程；(2)证明：当a≥1时，f(x)＋e≥0.4.已知函数f(x)＝ln(x＋1)－，其中a为常数．(1)当10时，求g(x)＝xln＋ln(1＋x)的最大值．解析：(1)函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝，x>－1.①当－1<2a－3<0，即10时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当2a－30，即a>时，当－12a－3时，f′(x)>0，则f(x)在(－1,0)，(2a－3，＋∞)上单调递增，当0
