高考数学复习点拨 解三角形与三角函数的交汇新人教A版VIP免费

解三角形与三角函数的交汇解三角形与三角函数之间有着天然的联系，这类问题不但要用到正弦定理、余弦定理等基础知识，同时还需利用三角公式进行恒等变形，对应用数学思想方法进行分析问题与解决问题有着较高的要求，因而成为各类热点试题之一．本文选取部分高考题加以解析，以期帮助同学们提高解决这类问题的能力．例1ABC△中，内角ABC，，的对边分别为abc，，，且2bac，3cos4B．（1）求cotcotAC的值；（2）设32BABC�，求ac的值．解：（1）由3cos4B，得237sin144B．由2bac及正弦定理得2sinsinsinBAC．于是11coscossincoscossincotcottantansinsinsinsinACCACAACACACAC22sin()sin147sinsinsin7ACBBBB；（2）由32BABC�，得3cos2caB，由3cos4B，可得2ca，即22b．由余弦定理2222cosbacacB，得2222cos5acbacB．222()2549acacac，3ac．例2在ABC△中，ABC，，所对的边长分别为abc，，，设abc，，满足条件222bcbca和132cb，求A和tanB的值．分析：本题考查了余弦定理、正弦定理、两角差的正弦公式、同角三角函数的基本关系等基础知识和基本运算能力．解：由余弦定理2221cos22bcaAbc，因此，60A．在ABC△中，180120CABB．由已知条件，应用正弦定理得1sinsin(120)sin120coscos120sin313cot2sinsinsin22cCBBBBbBBB，解得cot2B，从而1tan2B．本题还可以由正弦定理求出sinB，进而得到tanB，同学们可以自己做一做．例3在ABC△中，已知1tan3cos363BCAC，，，求ABC△的面积．解：设ABBCCA，，的长分别为cab，，，由tan3B，得60B．用心爱心专心31sincos22BB，．又222sin1cos3CC，应用正弦定理，得sin36228sin332bCcB．sinsin()sincoscossinABCBCBC3112232223236．故所求面积1sin62832ABCSbcA△．本题得到8c后，还可以由余弦定理求得46a．故所求面积1sin62832ABCSacB△，有兴趣的同学可以做一做．例4已知在半径为R的圆内接三角形ABC中，222(sinsin)(2)sinRACabB，求职ABC△面积ABCS△的最大值．解：由正弦定理，得sin2aAR，sin2bBR，sin2cCR．代入已知条件，得222(2)222acbRabRRR，2222abcab．2222cos22abcCab．344CAB，．211sin2sin2sinsin2sinsin22ABCSabCRARBCRAB△22222cos()cos()cos()222RABABRAB．当38AB时，ABCS△最大，最大值为2212R．用心爱心专心