高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.1 圆的标准方程高效测评 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.2.1圆的标准方程高效测评北师大版必修2(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．圆心为C(－1,2)，且一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x－1)2＋(y＋2)2＝20C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x＋1)2＋(y－2)2＝20解析：因为直径的两个端点在两坐标轴上，所以该圆一定过原点，所以半径r＝＝，又圆心为C(－1，2)，故圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，故选C.答案：C2．经过A(－1,1)，B(2,2)，C(3，－1)三点的圆的标准方程是()A．(x＋1)2＋y2＝4B．(x＋1)2＋y2＝5C．(x－1)2＋y2＝4D．(x－1)2＋y2＝5解析：由已知条件可得，线段AC的垂直平分线方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2，线段AB的垂直平分线方程为y－＝－3，这两条直线的交点坐标为M(1,0)，又由|MA|＝，可得过三点A，B，C的圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝5.答案：D3．过点C(－1,1)和点D(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程是()A．x2＋(y－2)2＝10B．x2＋(y＋2)2＝10C．(x＋2)2＋y2＝10D．(x－2)2＋y2＝10解析：∵圆心在x轴上，∴可设方程为(x－a)2＋y2＝r2.由条件知解得故方程为(x－2)2＋y2＝10.答案：D4．方程y＝表示的曲线是()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆解析：方程y＝化为x2＋y2＝9(y≥0)，因此该方程表示的曲线是圆x2＋y2＝9位于x轴上方的部分(包括与x轴的两个交点)，是半个圆．答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝1关于原点对称的圆的方程是________．解析：圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝1的圆心坐标为(－2，－3)，半径为1，关于原点对称的圆的圆心坐标为(2,3)，半径不变，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝1.答案：(x－2)2＋(y－3)2＝16．已知△ABC的顶点A(－1,0)，B(1,0)，C在圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上移动，则△ABC面积的最小值为________．解析：∵|AB|＝2为定长．∴当△ABC的高即C到AB的距离最小时，S△ABC最小．又圆心为(2,2)，半径为1，所以此时C的坐标为(2,1)，S△ABC的最小值为1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知一个圆的圆心为点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(－1,0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系．解析：因为圆心是C(－3，－4)，且经过原点，所以圆的半径r＝＝5，所以圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋4)2＝25.因为|P1C|＝＝＝2＜5，所以P1(－1,0)在圆内；因为|P2C|＝＝5，所以P2(1，－1)在圆上；因为|P3C|＝＝6＞5，所以P3(3，－4)在圆外．8．已知圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，求圆C的标准方程．解析：法一：由圆心在直线2x－y－7＝0上，可设圆心坐标为(a,2a－7)，由题意得圆心到两点A、B的距离相等，即a2＋(2a－3)2＝a2＋(2a－5)2，解得a＝2，所以圆心坐标为(2，－3)，圆的半径长r＝＝，所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.法二：圆C的圆心在弦AB的垂直平分线y＝－3上，由得即为所求圆的圆心坐标，半径长r＝＝.所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.法三：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则由条件可得，解得所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.☆☆☆9．(10分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程．解析：(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以AD边所在直线的斜率为－3.又点T(－1,1)在AD边所在直线上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.(2)由解得点A的坐标为(0，－2)．因为矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又r＝|AM|＝＝2，所以矩形ABCD外接圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝8.