高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数优化练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.2.1任意角的三角函数[课时作业][A组基础巩固]1．设角α的终边上有一点P(4，－3)，则2sinα＋cosα的值是()A．－B.C．－或D．1解析：由三角函数的定义可知sinα＝＝－，cosα＝＝，所以2sinα＋cosα＝2×＋＝－，选A.答案：A2．若sinθcosθ>0，则θ在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限解析：因为sinθ·cosθ>0，所以sinθ>0且cosθ>0或sinθ<0且cosθ<0，所以θ在第一或第三象限．答案：B3．若点P坐标为(cos2014°，sin2014°)，则点P在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为2014°＝5×360°＋214°，故角2014°的终边在第三象限，所以cos2014°<0，sin2014°<0，所以点P在第三象限，故选C.答案：C4．若α为第二象限角，则－＝()A．1B．0C．2D．－2解析：∵α是第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，∴－＝＋＝2.答案：C5．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有()A．a0，c＝tan(－1)0，∴b＝3.答案：39．判断下列各式的符号(1)sin105°·cos230°；(2)sin·tan；(3)cos6·tan6.解析：(1)∵105°、230°分别为第二、第三象限角，∴sin105°>0，cos230°<0.于是sin105°·cos230°<0.(2)∵<<π，∴是第二象限角，则sin>0，tan<0.∴sin·tan<0.(3)∵<6<2π，∴6是第四象限角．∴cos6>0，tan6<0，则cos6·tan6<0.10．计算下列各式的值：(1)cos＋sinπ·tan6π；(2)sin420°cos750°＋sin(－330°)cos(－660°)．解析：(1)原式＝cos＋sin·tan0＝cos＋0＝.(2)原式＝sin(360°＋60°)·cos(720°＋30°)＋sin(－360°＋30°)·cos(－720°＋60°)＝sin60°·cos30°＋sin30°·cos60°＝×＋×＝＋＝1.[B组能力提升]1．函数y＝＋＋的值域为()A．{－1,3}B．{－1,1,3}C．{－1,0,1,3}D．{－3，－1,1,3}解析：由题可知y＝＋＋的定义域为{x|x≠，k∈Z}．当x在第一象限时，各三角函数值均大于0，则y＝3；当x在第二象限时，只有sinx＞0，则y＝1－1－1＝－1；当x在第三象限时，只有tanx＞0，则y＝－1－1＋1＝－1；当x在第四象限时，只有cosx＞0，则y＝－1＋1－1＝－1.所以函数的值域为{－1,3}．答案：A2．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是()A．sin1>sin1.2>sin1.5B．sin1>sin1.5>sin1.2C．sin1.5>sin1.2>sin1D．sin1.2>sin1>sin1.5解析：因为1,1.2,1.5均在内，且1.5>1.2>1，画出正弦线如图，可知sin1.5>sin1.2>sin1.答案：C3．下列函数值：①sin4；②cos5；③tan8，其中函数值为正的是________．解析：∵π<4<，∴sin4<0，∵<5<2π，∴cos5>0；∵<8<3π，∴tan8<0.答案：②4．设α是第二象限角，且|cos|＝－cos，则角是第________象限角．解析：因为角α是第二象限角，所以2kπ＋<α<2kπ＋π(k∈Z)，所以kπ＋<0，所以α是第一或第四象限角或x轴的正半轴上的角．综上可知α是第四象限角．(2)因为点M在单位圆上，所以2＋m2＝1，解得m＝±，又α是第四象限角，所以m<0，所以m＝－，由正弦函数的定义知sinα＝－.6．已知直线y＝x与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，点A在x轴的上方，O是坐标原点．(1)求以射线OA为终边的角α的正弦值和余弦值；(2)求以射线OB为终边的角β的正切值．解析：(1)由得或∵点A在x轴上方，∴点A，B的坐标分别为(，)，(－，－)．∴sinα＝，cosα＝.(2)由(1)得tanβ＝＝1.