课时规范练20三角函数的图象与性质基础巩固组1.函数f(x)=|sinx2·cosx2|的最小正周期是()A.π4B.π2C.πD.2π2.(2019湖北武汉二中调研)设函数f(x)=sin(12x+θ)−❑√3cos(12x+θ)|θ|<π2的图象关于y轴对称,则θ=()A.-π6B.π6C.-π3D.π33.(多选)(2019山东济南检测)已知函数f(x)=❑√2cos2x+π4+1,对于任意的a∈[0,1),方程f(x)-a=1(0≤x≤m)仅有一个实数根,则m的一个取值可以为()A.π8B.π2C.5π8D.3π44.(2019全国1,文5)函数f(x)=sinx+xcosx+x2在[-π,π]的图象大致为()5.(2019河北石家庄二模)已知f(x)=2cos(ωx+φ)ω>0,ω∈N,|φ|<π2在π6,2π3上单调递减,且f(0)=f(4π3)=1,则f(-2π3)=()A.±❑√3B.-❑√3C.1D.±16.(2019山东德州高三联考)函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0.5,|φ|<π2的部分图象如图所示,则f(x)的单调递增区间为()A.[-1+4kπ,1+4kπ](k∈Z)B.[-3+8kπ,1+8kπ](k∈Z)C.[-1+4k,1+4k](k∈Z)D.[-3+8k,1+8k](k∈Z)7.(2019辽宁锦州期末)已知函数f(x)=❑√2sinωx-π3的最小正周期为π,若f(x1)·f(x2)=-2,则|x1-x2|的最小值为()A.π2B.π3C.πD.π48.函数y=tan(x2+π3)的单调递增区间是,最小正周期是.9.(2019山东烟台期中)已知函数f(x)=❑√3sin2ωx-cos2ωx-1(ω>0,x∈R),若f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于(ω,-1)对称,则函数y=f(x)的最大值为,ω=.10.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为π3的交点,则φ的值是.综合提升组11.(2019安徽六安高三一模)已知函数f(x)=asin2x-❑√3cos2x的图象关于直线x=-π12对称,若f(x1)f(x2)=-4,则|x1-x2|的最小值为()A.π3B.2π3C.4D.π212.已知函数f(x)=❑√3sin(ωx+φ)(ω>0,-π2<φ<π2),A(13,0)为f(x)图象的对称中心,B,C是该图象上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x)的单调递增区间是()A.(2k-23,2k+43),k∈ZB.(2kπ-2π3,2kπ+4π3),k∈ZC.(4k-23,4k+43),k∈ZD.(4kπ-2π3,4kπ+4π3),k∈Z13.函数f(x)=sin(-2x+π3)的单调减区间为.14.(2019浙江杭州西湖区校级模拟)定义在区间(0,π2)上的函数y=❑√5cosx的图象与y=4tanx的图象的交点为P,过点P作PP1⊥x轴交于点P1,直线PP1与y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为.创新应用组15.(2019河北石家庄期末)设函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0),若f(x)≤f(π4)对任意的实数x都成立,则ω的最小值为()A.12B.23C.34D.116.(2019江西宜春二模)已知函数f(x)=cosπ5x+1,设a=f(log30.2),b=f(3-0.2),c=f(-31.1),则()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b参考答案课时规范练20三角函数的图象与性质1.C由已知得f(x)=|sinx|2,故f(x)的最小正周期为π.2.Af(x)=sin(12x+θ)−❑√3cos12x+θ=2sin12x+θ-π3,由题意可得f(0)=2sin(θ-π3)=±2,即sin(θ-π3)=±1,∴θ-π3=π2+kπ(k∈Z),∴θ=5π6+kπ(k∈Z). |θ|<π2,∴k=-1时,θ=-π6.3.AB函数f(x)=❑√2cos(2x+π4)+1,对于任意的a∈[0,1),方程f(x)-a=1(0≤x≤m)仅有一个实数根,等价于函数y=f(x)-1与函数y=a的图象的交点个数为1,由函数y=f(x)-1的最小正周期为π,与x轴的交点为π8+kπ2,0,k∈Z,可知当a∈[0,1)时,π8≤m<5π8,m的一个取值可以为π8或π2.故选AB.4.D由f(-x)=-f(x),得f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除A.又f(π2)=1+π2(π2)2=4+2ππ2>1,f(π)=π-1+π2>0,排除B,C.故选D.5.C由于函数在(π6,2π3)上单调递减,故T≥2(2π3-π6)=π,所以0<ω≤2,由于f(0)=1,所以2cosφ=1,解得φ=π3或-π3.由于f(4π3)=1,所以2cos(43ωπ+π3)=1,解得ω=1.同理解得ω=2,所以f(-2π3)=2cos-2π3+π3=1.当ω=2时f(-2π3)=2cos-2·2π3−π3=1.故选C.6.D根据函数的图象,T4=3-1=2,故T=8,所以ω=2π8=π4,当x=1时,f(1)=1,所以π4+φ=2kπ+π2(k∈Z).由于|φ|<π2,解得φ=π4,所以f(x)=sin(π4x+π4),令-π2+2kπ≤π4x+π4≤2kπ+π2(k∈Z),解得-3+8k≤x≤1+8k(k∈Z),故函数的单调递增区间为[-3+8k,1+8k](k∈Z).故选D.7.A函数f(x)=❑√2sinωx-π3的最小正周期为2πω=π,则ω=2,f(x)=❑√2sin(2x-π3).若f(x1)·f(x2)=-2,则f(x1)=❑√2,f(x2)=-❑√2,或者f(x1)=-❑√2,f(x2)=❑√2,则|x1-x2|的最小值为半个周期π2,故选A....
