综合质量评估(时间:120分钟分值:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A={x|-11},则A∪B=()A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)解析:A∪B={x|-11}={x|x>-1},故选C.答案:C2.若幂函数f(x)=xm在区间(0,+∞)上单调递减,则实数m的值可能为()A.1B.12C.-1D.2解析:因为幂函数f(x)=xm在区间(0,+∞)上单调递减,所以m<0,由选项可知实数m的值可能为-1.故选C.答案:C3.若x=20.2,y=lg25,z=(25)75,则下列结论正确的是()A.x20=1,y=lg250)在同一周期内,当x=π6时取最大值,当x=-π3时取最小值,则φ的值可能为()A.π12B.π6C.π3D.7π6解析:f(x)=4sin(ωx+φ)(ω>0),由题意可知T2=π6+π3=π2,即T=π.所以T=2πω=π,解得ω=2.则f(π6)=4sin(2×π6+φ)=4,所以φ=π6+2kπ(k∈Z).当k=0时,φ=π6,此时,f(-π3)=-4满足题意,由此可知φ的一个可能值为π6,故选B.答案:B5.(浙江高考)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:因为a>0,b>0,a+b≤4,所以ab≤(a+b2)2≤(42)2=4;反之,若ab≤4,不妨设a=8,b=12,则a+b=8+12>4,故由“ab≤4”不能推出“a+b≤4”,故选A.答案:A6.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()ABCD解析:在汽车经过启动后的加速行驶阶段,路程随时间上升的速度越来越快,故图象的前边部分为凹升的形状;在汽车的匀速行驶阶段,路程随时间上升的速度保持不变,故图象的中间部分为线段;在汽车减速行驶之后停车阶段,路程随时间上升的速度越来越慢,故图象的后边部分为凸升的形状.分析四个选项中的图象,只有A选项满足要求,故选A.答案:A7.(全国卷Ⅰ)tan255°=()A.-2-√3B.-2+√3C.2-√3D.2+√3解析:tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1-tan45°tan30°=1+√331-1×√33=2+√3.答案:D8.若函数f(x)=|x|·1-2x2x+1,x∈[-2020,2020]的值域是[m,n],则f(m+n)=()A.22020B.20202-12020C.2D.0解析:f(-x)=|-x|·1-2-x2-x+1=|x|·2x-11+2x=-|x|·1-2x2x+1=-f(x),即函数f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.因为函数f(x)在区间[-2020,2020]上的值域是[m,n],且区间[-2020,2020]关于原点对称,所以m+n=0,则f(m+n)=f(0)=0,故选D.答案:D二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是()A.y=xB.y=x2C.y=1xD.y=(12)x解析:根据题意,依次分析选项:对于选项A,y=x,是正比例函数,在区间(0,+∞)上单调递增,符合题意;对于选项B,y=x2,是二次函数,在区间(0,+∞)上单调递增,符合题意;对于选项C,y=1x,是反比例函数,在区间(0,+∞)上单调递减,不符合题意;对于选项D,y=(12)x,是指数函数,在区间(0,+∞)上单调递减,不符合题意.故选AB.答案:AB10.已知a,b,c,d是实数,则下列一定正确的有()A.a2+b2≥(a+b)22B.a+1a≥2C.若1a>1b,则abd解析:由于2(a2+b2)-(a+b)2=a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,所以a2+b2≥12(a+b)2,故A选项正确;B选项中,当a=-1时,显然不成立,故B项错误;C选项中,当a=1,b=-1时,显然有1a>1b,但a>b,故C项错误;D选项中,若a-b>0,-c>-d>0,则根据不等式的性质可知ac>bd>0,故D项正确.故选AD.答案:AD11.(2020年新高考全国Ⅰ卷)已知a>0,b>0,且a+b=1,则()A.a2+b2≥12B.2a-b>12C.log2a+log2b≥-2D.❑√a+❑√b≤❑√2答案:ABD12.若函数f(x)是偶函数,且f(5-x)=f(5+x),若g(x)=f(x)sinπx,h(x)=f(x)cosπx,则下列说法正确的是()A.函数y=h(x)的最小正周期是10B.对任意的x∈R,都有g(x+5)=g(x-5)C.函数y=h(x)的图象关于直线x=5对称D.函数y=g(x)的图象关于点(5,0)中心对称解析:由于f(x)是偶函数,且f(5-x)=f(5+x),所以函数f(x)是周期为10的周期函数,不妨设f(x)=cos...
