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高考数学一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（含解析）苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

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课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．(2020·长春质监)命题“∀x∈R，ex≥x＋1”的否定是(D)A．∀x∈R，ex0B．∀x∈N，x2>0C．∃x0∈R，lnx0<1D．∃x0∈N*，sin＝1解析：对于选项A，由函数y＝ex的图象可知，∀x∈R，ex>0，故选项A为真命题；对于选项B，当x＝0时，x2＝0，故选项B为假命题；对于选项C，当x0＝时，ln＝－1<1，故选项C为真命题；对于选项D，当x0＝1时，sin＝1，故选项D为真命题．综上知选B.4．命题p：若sinx>siny，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是(B)A．p或qB．p且qC．qD．綈p解析：当x＝，y＝π时，满足sinx>siny，但xy，则x2>y2，命题q：若x－y.在命题①p∧q；②p∨q；③p∨(綈q)；④(綈p)∧q中，真命题是(D)A．①③B．①④C．②③D．②④解析：命题p：当x＝0，y＝－2时，x20”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA<，则A<”的逆否命题为真命题解析：A中，命题的否定是“∀x∈R，x2－x>0”，故A错误；B中，当p为假命题，q为真命题时，满足p∨q为真，但p∧q为假，故B错误；C中，当m＝0时，由am2≤bm2不能得出a≤b，故C正确；D中，命题“在△ABC中，若sinA<，则A<”为假命题，所以其逆否命题为假命题，故D错误．故选C.9．(2020·广东七校联考)已知命题p：∃x∈R，x－1≥lgx，命题q：∀x∈(0，π)，sinx＋>2，则下列判断正确的是(D)A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∨(綈q)是假命题D．p∧(綈q)是真命题解析：对于命题p，当x＝10时，x－1≥lgx成立，所以命题p是真命题；对于命题q，当x＝时，sinx＋>2不成立，所以命题q是假命题．根据复合命题真假的判断，可知p∧(綈q)是真命题，故选D.10．已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实根；命题q：∀x>0,2x－a>0.若“綈p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是(C)A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－2,1]C．(1,2)D．(1，＋∞)解析：方程x2＋ax＋1＝0无实根等价于Δ＝a2－4<0，即－20,2x－a>0等价于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1.因“綈p”是假命题，则p是真命题，又因“p∧q”是假命题，则q是假命题，∴得1
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