专题16概率1．两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的绝对值等于的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件的总数为，向上的点数之差的绝对值为包含的基本事件有：共8个，所以向上的点数之差的绝对值为的概率为，故选B．2．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，记，则下列说法正确的是（）A．事件“”的概率为B．事件“是奇数”与“”互为对立事件C．事件“”与“”互为互斥事件D．事件“”的概率为【答案】D综上可得，选D．点睛:事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也可以描述为:不可能同时发生的事件，则事件A与事件B互斥，从集合的角度即；若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生，其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件．3．在面积为的的边上任取一点，则的面积大于的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设事件A={的面积大于}，基本事件是线段AB的长度，如图所示，因为的面积大于，则有，，则由三角形的相似得，事件A的几何度量为线段AP的长度，故的面积大于的概率是，故选C．点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．4．一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（）A．B．C．D．【答案】C故选C．5．在区间内任取一个数，则的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题为几何概型，，故选C．6．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】面积为36cm2时，边长AM=6cm，面积为81cm2时，边长AM=9cm，∴．【点睛】在几何概型问题中的易错防范1．易混淆几何概型与古典概型，两者共同点是试验中每个结果的发生是等可能的，不同之处是几何概型的试验结果的个数是无限的，古典概型中试验结果的个数是有限的．2．准确把握几何概型的“测度”是解题关键，无论长度、面积、体积，“测度”只与大小有关，而与形状和位置无关．3．几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果．7．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式组表示坐标平面内的一个正方形区域，设区域内点的坐标为(x，y)，则随机事件：在区域D内取点，此点到坐标原点的距离大于2表示的区域就是到原点的距离大于2的点在以原点为圆心，以2为半径的圆的外部，即图中的阴影部分，故所求的概率为．8．某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0．24，0．28，0．19，则这个射手在一次射击中至多击中8环的概率是()A．0．48B．0．52C．0．71D．0．29【答案】A考点：互斥事件的概率和公式与对立事件．9．在不等式组表示的平面区域内任取一个点，则的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】所以概率为，故选C．10．在区间上随机地选择一个数，则方程有两个正根的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】方程有两个正根，则有，即解得或，又，由几何概型概率公式可得方程有两个正根的概率为，故选A．11．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮都命中的概率为（）A．0．35B．0．25C．0．10D．0．15...
