湖南省衡阳市2017届高三数学第二次模拟试题文（实验班）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次高考模拟试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，则实数x的取值集合为（）A．{}B．{，﹣}C．{0，}D．{0，，﹣}2.复数的共轭复数是（）A．1+iB．1﹣iC．2iD．﹣2i3.平面内已知向量，若向量与方向相反，且，则向量=（）A．（2，﹣4）B．（﹣4，2）C．（4，﹣2）D．（﹣2，4）4.已知角α的终边上有一点P(1,3)，则的值为（）A、−B、−C、−D、−45.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=（）A．16B．32C．64D．1286.已知0＜a＜1，x=loga+loga，y=loga5，z=loga﹣loga，则()A．x＞y＞zB．z＞y＞xC．y＞x＞zD．z＞x＞y7.已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）A．1B．C．D．28.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1⊥平面ABC，若AB=AC=3，∠BAC==8，则球的表面积为（）A．36πB．64πC．100πD．104π9.已知a＞2，函数f（x）=，若f（x）有两个零点分别为x1，x2，则（）A．∃a＞2，x1+x2=0B．∃a＞2，x1+x2=1C．∀a＞2，|x1﹣x2|=2D．∀a＞2，|x1﹣x2|=310.已知双曲线C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2：﹣=1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（）A．32B．16C．8D．411.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A．cm3B．2cm3C．3cm3D．9cm312.已知函数f（x）=ax3﹣6x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣4）D．（4，+∞）第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色不全相同的概率是．14.若x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为．15.将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是．16.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点．已知∠POA=60°，且OP⊥AP，则椭圆C的离心率为．三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N+）均在函数y=3x+2的图象上．（1）求证：数列{an}为等差数列；（2）设Tn是数列{}的前n项和，求使对所有n∈N+都成立的最小正整数m．18.（本题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？19.（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=2，CB=CD=3，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A'﹣BDC，O为BD的中点，M为OC的中点，点N在线段A'B上，满足．（Ⅰ）证明：MN∥平面A'CD；（Ⅱ）若A'C=3，求点B到平面A'CD的距离．20.（本题满分12分）已知点P在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上，以P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F2，且•=2，tan∠OPF2=，...
