高考数学 专题10.1 椭圆试题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

椭圆【三年高考】1.【2017浙江，2】椭圆的离心率是A．B．C．D．【答案】B【解析】，选B．2.【2017课标3，理10】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A．B．C．D．【答案】A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即：，整理可得，即，从而，椭圆的离心率，故选A.3.【2017课标1，理20】已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.【解析】（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）.则，得，不符合题设.从而可设l：（）.将代入得由题设可知.，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时，，欲使l：，即，所以l过定点（2，）4.【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足。(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线上，且。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。【解析】（1）设,设,。由得。因为在C上，所以。因此点P的轨迹方程为。5.【2016高考新课标3理数】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由题意设直线的方程为，分别令与得点，，由，得，即，整理，得，所以椭圆离心率为，故选A．6．【2016高考山东理数】平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.【解析】（Ⅰ）由题意知，可得：.因为抛物线的焦点为，所以，所以椭圆C的方程为.（Ⅱ）（i）设，由可得，所以直线的斜率为，因此直线的方程为，即.设，联立方程，得，由，得且，因此,将其代入得，因为，所以直线方程为.联立方程，得点的纵坐标为，即点在定直线上.（ii）由（i）知直线方程为，令得，所以，又，所以，，所以，令，则，当，即时，取得最大值，此时，满足，所以点的坐标为，因此的最大值为，此时点的坐标为.7．【2016年高考北京理数】已知椭圆C：（）的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.【解析】（1）由题意得解得.所以椭圆的方程为.8．【2016高考新课标2理数】已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，．（Ⅰ）当时，求的面积；（Ⅱ）当时，求的取值范围．【解析】（I）设，则由题意知，当时，的方程为，.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.（II）由题意，，.将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得，由得，即.当时上式不成立，因此.等价于，即.由此得，或，解得.因此的取值范围是.9.【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.【答案】【解析】设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.10.【2015高考重庆，理21】如题（21）图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（1）若，求椭圆的标准方程（2）若求椭圆的离心率(2)解法一：如图(21)图，设点P在椭圆上，且，则，求得由,得,从而由椭圆的定义，,从而由，有，又由，知，因此，于是解得.解法二：如图(21)图由椭圆的定义，,从而由，有，又由，...