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高考数学 专题10.1 椭圆试题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 专题10.1 椭圆试题 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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椭圆【三年高考】1.【2017浙江,2】椭圆的离心率是A.B.C.D.【答案】B【解析】,选B.2.【2017课标3,理10】已知椭圆C:,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为A.B.C.D.【答案】A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点,半径为,圆的方程为,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即:,整理可得,即,从而,椭圆的离心率,故选A.3.【2017课标1,理20】已知椭圆C:(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:l过定点.【解析】(1)由于,两点关于y轴对称,故由题设知C经过,两点.又由知,C不经过点P1,所以点P2在C上.因此,解得.故C的方程为.(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2,如果l与x轴垂直,设l:x=t,由题设知,且,可得A,B的坐标分别为(t,),(t,).则,得,不符合题设.从而可设l:().将代入得由题设可知.,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.而.由题设,故.即.解得.当且仅当时,,欲使l:,即,所以l过定点(2,)4.【2017课标II,理】设O为坐标原点,动点M在椭圆C:上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足。(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线上,且。证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。【解析】(1)设,设,。由得。因为在C上,所以。因此点P的轨迹方程为。5.【2016高考新课标3理数】已知为坐标原点,是椭圆:的左焦点,分别为的左,右顶点.为上一点,且轴.过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过的中点,则的离心率为()(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】由题意设直线的方程为,分别令与得点,,由,得,即,整理,得,所以椭圆离心率为,故选A.6.【2016高考山东理数】平面直角坐标系中,椭圆C:的离心率是,抛物线E:的焦点F是C的一个顶点.(I)求椭圆C的方程;(II)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.(i)求证:点M在定直线上;(ii)直线与y轴交于点G,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.【解析】(Ⅰ)由题意知,可得:.因为抛物线的焦点为,所以,所以椭圆C的方程为.(Ⅱ)(i)设,由可得,所以直线的斜率为,因此直线的方程为,即.设,联立方程,得,由,得且,因此,将其代入得,因为,所以直线方程为.联立方程,得点的纵坐标为,即点在定直线上.(ii)由(i)知直线方程为,令得,所以,又,所以,,所以,令,则,当,即时,取得最大值,此时,满足,所以点的坐标为,因此的最大值为,此时点的坐标为.7.【2016年高考北京理数】已知椭圆C:()的离心率为,,,,的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)设的椭圆上一点,直线与轴交于点M,直线PB与轴交于点N.求证:为定值.【解析】(1)由题意得解得.所以椭圆的方程为.8.【2016高考新课标2理数】已知椭圆的焦点在轴上,是的左顶点,斜率为的直线交于两点,点在上,.(Ⅰ)当时,求的面积;(Ⅱ)当时,求的取值范围.【解析】(I)设,则由题意知,当时,的方程为,.由已知及椭圆的对称性知,直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或,所以.因此的面积.(II)由题意,,.将直线的方程代入得.由得,故.由题设,直线的方程为,故同理可得,由得,即.当时上式不成立,因此.等价于,即.由此得,或,解得.因此的取值范围是.9.【2015高考新课标1,理14】一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.【答案】【解析】设圆心为(,0),则半径为,则,解得,故圆的方程为.10.【2015高考重庆,理21】如题(21)图,椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点,且(1)若,求椭圆的标准方程(2)若求椭圆的离心率(2)解法一:如图(21)图,设点P在椭圆上,且,则,求得由,得,从而由椭圆的定义,,从而由,有,又由,知,因此,于是解得.解法二:如图(21)图由椭圆的定义,,从而由,有,又由,...

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