简易逻辑中的开放型问题例析开放型问题是相对于中学课本中有明确条件和结论的封闭型问题而言的．这类问题的知识覆盖面大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度．它重在考查学生的分析、探索能力和思维的发散性．一、条件或结论探索性开放型问题简易逻辑中的开放型问题之一是条件不明确或结论不确定的问题，需要对题目中提供的各种信息进行观察、概括和猜想，从中探索、寻觅结论所需要的条件或判定结论是否成立，必要时还需要给出严格的证明．例1已知条件p：|5x－1|＞a和条件q：＞0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给出的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题．则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．解：已知条件p即5x－1＜－a，或5x－1＞a，∴x＜，或x＞．已知条件q即2x－3x＋1＞0，∴x＜，或x＞1；令a=4，则p即x＜－，或x＞1，此时必有pq成立，反之不然．故可以选取一个实数是a=4，A为p，B为q，对应的命题是若p则q，由以上过程可知，这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题．评析：解此题的一个关键过程就是在注意到命题q的特征与命题p之间的关系，选取的a值既要简捷，又要结论明显．对于结论不确定的开放探索型问题，只要找出或构造出一个，就说明结论是成立的．此类问题一般需要说明理由．二、是否存在性开放型问题简易逻辑中的开放型问题问题之二是结论不定性开放型问题．对于此类问题常以适合某种性质的结论“是否存在”形式出现，其结果有两种：一种是可能或存在，对于这类问题无论用什么方法，只要找出一个，就说明存在，另一种是不存在，也就是无论用什么方法都找不出一个适合某种已知条件或性质的对象．结论用心爱心专心1不定性开放型问题，需要解题者探索、并确定结论，必要时需要推理论证．例2是否存在实数，使“4x＋＜0”是“x－x－2＞0”的充分条件？如果存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．是否存在实数，使“4x＋＜0”是“x－x－2＞0”的必要条件？如果存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．解：由x－x－2＞0x＞2或x＜－1，4x＋p＜0x＜－．当－≤－1，即≥4时，由x＜－≤－1x＜－1x－x－2＞0，故当≥4时，“4x＋＜0”是“x－x－2＞0”的充分条件．由于x－x－2＞04x＋＜0，所以不存在实数，使“4x＋＜0”是“x－x－2＞0”的必要条件．在数学命题中，常以适合某种性质的结论“存在(肯定型)”、“不存在(否定型)”、“是否存在(讨论型)”等形式出现．“存在”就是有适合某种条件或符合某种性质的对象，对于这类问题无论用什么方法只要找出一个，就说明存在．“不存在”就是无论用什么方法都找不出一个适合某种已知条件或性质的对象，这类问题一般需要推理论证．“是否存在”结论有两种：一种是可能或存在；另一种是不存在，则需要说明理由．用心爱心专心2
