高考小题专练(02)(满分：80分时间：45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A＝{x∈R|3x＋2＞0}，B＝{x∈R|x2－2x－3＞0}，则A∩B＝()A．{x∈R|x＜－1}B．{x∈R|x＞3}C．D．解析：选B A＝{x∈R|3x＋2＞0}＝，B＝{x∈R|x＜－1或x＞3}，∴A∩B＝{x∈R|x＞3}．故选B．2．如果复数(b∈R)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A．－2B．－C．D．2解析：选A 复数＝＝－b－2i，由题复数(b∈R)的实部和虚部互为相反数，∴b＝－2.故选A．3．下图是2017年1～11月汽油、柴油价格走势图(单位：元/吨)，据此下列说法错误的是()A．从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大B．从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快C．92#汽油与95#汽油价格成正相关D．2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌解析：选D由价格折线图，不难发现4月份到5月份汽油价格上涨，而柴油价格下跌，故选D．4．下列四个命题中，正确的是()A．“若x＝，则tanx＝1”的逆命题为真命题B．“＞”是“lna＞lnb”的充要条件C．“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题解析：选C“若x＝，则tanx＝1”的逆命题为：“若tanx＝1，则x＝”显然是假命题，故A错误；当a＝1，b＝0时，＞成立，但lna＞lnb不成立，故B错误；命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”；满足命题的否定形式，C正确；若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个假命题，一假即假，故D错误；故选C．5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(a2＋b2－c2)·(acosB＋bcosA)＝abc，则角C＝()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选C△ABC中，(a2＋b2－c2)·(acosB＋bcosA)＝abc，由余弦定理可得：2abcosC(acosB＋bcosA)＝abc，∴2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，∴2cosCsin(A＋B)＝sinC,2cosCsinC＝sinC， sinC≠0，∴cosC＝，又 C∈(0°，180°)，∴C＝60°．6．若sinθ－cosθ＝，且θ∈，则sin(π－θ)－cos(π－θ)＝()A．－B．C．－D．解析：选A由题：sinθ－cosθ＝⇒1－2sinθcosθ＝，于是2sinθcosθ＝－＜0，由于θ∈，sin(π－θ)－cos(π－θ)＝sinθ＋cosθ＝－＝－＝－．7．执行如图所示的程序框图，为使输出s的值大于11，则输入的正整数n的最小值为()A．4B．5C．6D．7解析：选C该程序框图的功能是：当输入n，输出s＝1＋1＋2＋…＋(n－1)＝，要使s＞11，n至少是6.故选C．8．某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为()A．6πB．12πC．18πD．24π解析：选B根据三视图，可得该几何体的直观图如下：利用补形法，外接球半径R＝＝，进而几何体外接球的表面积为12π．9．将函数f(x)＝sin－cos的图象向左平移m(m＞0)的单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是()A．B．C．D．解析：选C f(x)＝sin－cos＝2sin将函数f(x)＝sin－cos的图象向左平移m(m＞0)的单位后，得到y＝2sin＝2sin，由题所得图象对应的函数为偶函数，则－＝kπ＋，∴m＝2kπ＋，k∈Z,又m＞0，所以m的最小值是.故选C．10．如图，将半径为1的圆周分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分)，现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为()A．－1B．C．1－D．解析：选A由题意空白部分的面积为4×＝2π－4，则阴影部分的面积为π×12－(2π－4)＝4－π，由几何概型的概率公式可得此点落在星形区域内的概率为＝－1．11．已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线恰好是曲线C2：x2＋y2－2x－2y＝0在原点处的切线，且双曲线C1的顶点到渐近线的距离为，则曲线C1的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1解析：选D曲线C2：x2＋y2－2x－2y＝0化为标准形式：(x－1)2＋(y－)2＝3，圆心C2坐标为(1，)，∴kOC2＝，又双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线恰好是曲线C2：x2＋y2－2x－2y＝0在原点处的切线，∴＝， 双曲线C1的顶点到渐近线的距离为，∴＝，即＝，又b＝a，∴a＝2，b＝2，∴曲线C1的方程为－＝1，故选D．12．定义：如果函数...
