第4节直接证明与间接证明、数学归纳法【选题明细表】知识点、方法题号综合法与分析法1,3,4,5,7,8,9,13反证法2数学归纳法6,10,15推理与证明的综合应用11,12,14基础巩固(时间:30分钟)1
命题“如果数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(B)(A)不成立(B)成立(C)不能断定(D)与n取值有关解析:因为Sn=2n2-3n,所以n=1时a1=S1=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5,n=1时适合an,且an-an-1=4,故{an}为等差数列,即命题成立
用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”正确的反设为(B)(A)a,b,c中至少有两个偶数(B)a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数(C)a,b,c都是奇数(D)a,b,c都是偶数解析:a,b,c恰有一个是偶数说明有且只有一个是偶数
其否定有a,b,c均为奇数或a,b,c至少有两个偶数
设a=-,b=-,c=-,则a,b,c的大小顺序是(A)(A)a>b>c(B)b>c>a(C)c>a>b(D)a>c>b解析:因为a=-=,b=-=,c=-=,又因为+>+>+>0,所以a>b>c
分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证0(B)a-c>0(C)(a-b)(a-c)>0(D)(a-b)(a-c)a+b+2⇒a+b>⇒⇒>,即xQ
平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为(C)(A)n+1(B)2n(C)(D)n2+n+1解析:1条直线将平面分成1+1个区域;2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7个区域;…;
