上海市普陀区2015届高三数学二模试题文（含解析）一、填空题（共14题，每题4分，满分56分）1．若（为虚数单位），则实数.【答案】-1考点：复数的运算.2.若函数的最小正周期为，则.【答案】2【解析】试题分析：，因为函数的最小正周期为，所以.考点：三角函数的性质.3.集合，则.【答案】【解析】试题分析：因为，,所以.考点：集合的基本运算.4.若，则函数的单调递减区间为.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又因为，所以函数的单调递减区间为.考点：三角函数的性质.5.直线与的夹角的大小为.（结果用反三角函数表示）【答案】考点：直线与直线的夹角问题.6.如图，若，，则以为长半轴，为短半轴，为左焦点的椭圆的标准方程为.【答案】【解析】试题分析：由题意可得：，且又因为，所以，所以椭圆的方程为.考点：椭圆的性质.7.函数，若函数是偶函数，则1.【答案】1【解析】试题分析：因为函数是偶函数，所以，所以.考点：函数的性质.8.若非负实数满足，则的最小值为.【答案】【解析】试题分析：作出可行域如下图所示：当直线平移到点时，目标函数值最小，最小值为考点：线性规划.9．一个底面置于水平面的圆锥，若主视图是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为.【答案】【解析】试题分析：由题意可知：圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，所以底面圆的周长为，所以圆锥的侧面展开图恰好是以2为半径的半圆，所以圆锥的侧面积为.考点：三视图、空间几何体的表面积.10.如图，机车甲、乙分别停在处，且，甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的，甲沿北偏东的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100分钟，则它们之间的距离为千米.【答案】【解析】试题分析：由题意可得：，所以由余弦定理可得：所以.考点：正、余弦定理.11．一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色.经过充分混合后，从袋中随机地取出2个小球.则至少有一个黑球的概率为（结果用最简分数作答）.【答案】【解析】试题分析：由题意可得：.考点：排列、组合的应用.12.若正方形的边长为1，且则.【答案】5【解析】试题分析：由题意可知：，所以.考点：向量的运算.13.已知复数满足，，，若，则在复平面上对应的点组成的图形的面积为.【答案】【解析】试题分析：由题意可设，，所以，令，所以，所以在复平面上对应的点组成的图形如图所示：所以在复平面上对应的点组成的图形的面积为.考点：复数的运算、几何意义.14.，用记号表示不小于实数的最小整数，例如，，；则函数的所有零点之和为.【答案】【解析】试题分析：令得，令则，所以，所以原方程等价于，即，所以，所以，相应的值为，所以函数的所有零点之和为.考点：函数性质的应用.二、选择题（共4题，每题5分，满分20分）15．表示直线，表示平面，下列命题正确的是（）A.若，，则B.若⊥，⊥，则⊥C.若⊥，⊥，则D.若⊥，⊥，则【答案】D【解析】试题分析：A:若，，则或；B：若⊥，⊥，则或；C：若⊥，⊥，则或或异面.考点：空间元素的位置关系.16．”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】A【解析】试题解析：若直线与抛物线相切则直线与抛物线只有一个公共点；当直线平行于对称轴时也有一个交点，所以应选A考点：充分必要条件.17．在的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（）A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项【答案】B【解析】试题解析：在的展开通式为，若第五项的系数与第三项的系数分别为、，所以，所以，展开式中的常数项是第3项.考点：二项式定理.18．已知均为正整数，记为矩阵中第行、第列的元素，且，（其中，）；给出结论：①；②；③④若为常数，则.其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】试题解析：由题意可得：每一行都是以1为公差的等差数列，且第一列的前7个数为，所以；；对于③可以检验，当时不成立；由，所以是以1为首项以为公比的等比数列，所以，所以即，所以考点：数列的性质.三、解答题（本大题共5题，写出必要的文字说明与步骤）19．本题满分12分，第1小题6分，第2小...
