2016年海南省海口市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U=R，集合A={x|7﹣6x≤0}，集合B={x|y=lg（x+2）}，则（∁UA）∩B等于（）A．（﹣2，）B．（，+∞）C．[﹣2，）D．（﹣2，﹣）2．设复数z1=2﹣i，z2=a+2i（i是虚数单位，a∈R），若x1x2∈R，则a等于（）A．1B．﹣1C．4D．﹣43．命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，a2﹣8a5=0，则的值为（）A．B．C．2D．175．当双曲线：﹣=1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（）A．±1B．C．D．6．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．7．若（x2﹣a）（x+）10的展开式x6的系数为30，则a等于（）A．B．C．1D．28．一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）A．B．C．D．9．若x，y满足，且当z=y﹣x的最小值为﹣12，则k的值为（）A．B．﹣C．D．﹣10．已知菱形ABCD的边长为6，∠ABD=30°，点E、F分别在边BC、DC上，BC=2BE，CD=λCF．若•=﹣9，则λ的值为（）A．2B．3C．4D．511．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，]12．已知曲线f（x）=ke﹣2x在点x=0处的切线与直线x﹣y﹣1=0垂直，若x1，x2是函数g（x）=f（x）﹣|1nx|的两个零点，则（）A．1＜x1x2＜B．＜x1x2＜1C．2＜x1x2＜2D．＜x1x2＜2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知随机变量X服从正态分布N（3，δ2），若P（1＜X≤3）=0.3，则P（X≥5）=．14．执行如图的程序框图，则输出的i=．15．半径为2的球O内有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该四棱柱的侧面积之差是．16．设数列（an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+an+1=（n=1，2，3，…），则S2n+3=．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA）．（1）求的值；（2）若c=a，求角C的大小．18．汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（I）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．19．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF=，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：AC⊥平面ABEF；（2）求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值．20．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=2px（p＞0）的准线l与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交于A，B两点，设A（x1，y1）到准线l的距离d=2λp（λ＞0）（1）若y1=d=3，求抛物线的标准方程；（2）若+λ=，求证：直线AB的斜率的平方为定值．21．已知函数f（x）=mlnx﹣x2+2（m∈R）．（Ⅰ）当m=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在x=1时取得极大值，求证：f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3；（Ⅲ）若m≤8，当x≥1时，恒有f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3恒成立，求m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，点E...
