06函数函数的基本性质--函数的单调性（与最值）【考点讲解】一、具本目标：1.理解函数的单调性及其几何意义.2.会用基本函数的图象分析函数的性质.3.理解函数的最大值、最小值及其几何意义．4.命题是以函数的单调性为主，其中基本知识和基本技能是高考的热点.2.本节在高考中的分值为5分左右，属于中档题型.二、知识概述：1．增函数与减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，(1)如果对于定义域I内某个区间D上的__任意两个__自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是__减函数__.2．单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)__单调性__，区间D叫做y＝f(x)的__单调区间__.3．函数的最大值与最小值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有__f(x)≤M__；存在x0∈I，使得__f(x0)＝M__，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值．(2)对于任意的x∈I，都有__f(x)≥M__；存在x0∈I，使得__f(x0)＝M__，那么我们称M是函数y＝f(x)的最小值．4．函数单调性的常用结论区间D上单调递增区间D上单调递减定义法x1f(x2)图象法函数图象是上升的函数图象是下降的导数法导数大于零导数小于零运算法递增＋递增＝递增递减＋递减＝递减复合法内外层单调性相同内外层单调性相反5．对勾函数的单调性对勾函数y＝x＋(a>0)的递增区间为(－∞，－]和[，＋∞)；递减区间为[－，0)和(0，]，且对勾函数为奇函数．【真题分析】1.【2017·全国卷Ⅱ】函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)【答案】D【变式】【2014天津理4】函数的单调递增区间是（）.A.B.C.D.【解析】本题考点是对数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性.切记同增异减的规则.由题意可知，解得或.由复合函数的单调性知的单调递增区间为.【答案】D2.【2018·全国卷Ⅱ】若在是减函数，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】A【变式】【2015四川理9】如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为（）A.B.C.D.【解析】当时，抛物线的对称轴为；当时，，即.因为，所以.由且，得；当时，抛物线开口向下，根据题意可得，，即.因为，所以.由且，得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.法二：本题还可从二次函数的角度考查，由整理得对任意成立.因为，函数的对称轴，故函数在区间上单调递增.所以当时，有最小值，由，得.故的取值范围为.【模拟考场】1．【2016·北京卷】下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是()A．y＝B．y＝cosxC．y＝ln(x＋1)D．y＝2－x【答案】D2.【2014北京理2】下列函数中，在区间上为增函数的是（）.A.B.C.D.【解析】A选项，函数在上为增函数，符合要求；B选项，函数在上为减函数，不符合题意；C选项，函数在上为减函数，不符合题意；D选项，函数在上为减函数，不符合题意；【答案】A3.【2014陕西理7】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）.A.B.C.D.【解析】A选项:由，，得到，所以A错.B选项，，得到，所以B错.C选项，函数是定义在R上的减函数，所以C错误.D选项，，，得到，又函数是定义在R上的增函数，所以D正确.【答案】D4.f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，则不等式f(x)＋f(x－8)≤2的解集为________．【答案】(8,9]5．【2018·山东日照调研】函数f(x)＝的最大值为____.【解析】当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，所以f(x)在x＝1处取得最大值f(1)＝1；当x<1时，易知函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值f(0)＝2.故函数f(x)的最大值为2.【答案】26.【2017·浙江高考】若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m()A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【解析】法一：设x1，x2分别是函数f(x)在[0,1]上的最小值点与最大值点，则m＝x＋ax1＋b，M＝x＋ax2＋...
