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高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.1 直线的倾斜角和斜率高效测评 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.1 直线的倾斜角和斜率高效测评 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题_第1页
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2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.1.1直线的倾斜角和斜率高效测评北师大版必修2(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列说法中,正确的个数为()①任何一条直线都有唯一的倾斜角;②任何一条直线都有唯一的斜率;③倾斜角为90°的直线不存在;④倾斜角为0°的直线只有一条.A.0B.1C.2D.3解析:①正确;对于②,当直线的倾斜角为90°时,该直线的斜率不存在;对于③,倾斜角为90°的直线与x轴垂直,有无数多条;对于④,倾斜角为0°的直线与x轴平行或重合,这样的直线有无数多条,故选B.答案:B2.直线l经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是()A.45°B.135°C.135°或225°D.0°解析:由斜率公式得直线l的斜率k==1,∴k=tanα=1,0°≤α<180°,故倾斜角为45°,故选A.答案:A3.斜率为2的直线过(3,5)、(a,7)、(-1,b)三点,则a+b=()A.4B.-7C.1D.-1解析:由题意,得2==,∴a=4,b=-3,∴a+b=1,故选C.答案:C4.将直线l向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度后仍回到原来的位置,则此直线的斜率为()A.B.C.-D.-解析:设点P(a,b)是直线l上的任意一点,当直线l按题中要求平移后,点P也做同样的平移,平移后的坐标为(a+4,b-5),由题意知这两点都在直线l上,∴直线l的斜率为k==-.答案:C二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知点M的坐标为(3,4),在坐标轴上有一点N,若kMN=2,则N点的坐标为________.解析:设N(x,0)或(0,y),kMN=或,∴=2或=2,∴x=1或y=-2.∴N点的坐标为(1,0)或(0,-2).答案:(1,0)或(0,-2)6.已知直线l的倾斜角为60°,将直线l绕它与x轴的交点顺时针旋转80°到l′,则l′的倾斜角为________.解析:如图,顺时针旋转80°,等价于逆时针旋转100°,故l′的倾斜角为60°+100°=160°.答案:160°三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知过A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)两点的直线l的倾斜角是45°,求m的值.解析:∵直线l的倾斜角是45°,∴k=tan45°=1.∴=1.即解得m=-2.8.求满足下列条件的直线的斜率或倾斜角:(1)过点A(m,1),B(m≠2)的直线的斜率;(2)过点P(m2,-1),Q(-,m2)的直线的倾斜角.解析:(1)因为m≠2,所以kAB===-.(2)由直线斜率的计算公式得:kPQ===-.设直线PQ的倾斜角为α,则tanα=-,又0°≤α<180°,所以α=150°.☆☆☆9.(10分)已知一条光线从点A(-1,3)出发,照在x轴上又反射出去,反射光线经过点B(2,7),求x轴上光照点的坐标.解析:设点A关于x轴的对称点为A′,则A′(-1,-3),连结A′B,与x轴交于点C,则C点即为光照点,不妨设C(a,0),由题意可知A′、C、B三点共线,∴kA′C=kBC,即=,解得a=-.∴x轴上光照点的坐标为.

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