高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.1 直线的倾斜角和斜率高效测评 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.1.1直线的倾斜角和斜率高效测评北师大版必修2(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列说法中，正确的个数为()①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．A．0B．1C．2D．3解析：①正确；对于②，当直线的倾斜角为90°时，该直线的斜率不存在；对于③，倾斜角为90°的直线与x轴垂直，有无数多条；对于④，倾斜角为0°的直线与x轴平行或重合，这样的直线有无数多条，故选B.答案：B2．直线l经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是()A．45°B．135°C．135°或225°D．0°解析：由斜率公式得直线l的斜率k＝＝1，∴k＝tanα＝1,0°≤α＜180°，故倾斜角为45°，故选A.答案：A3．斜率为2的直线过(3,5)、(a,7)、(－1，b)三点，则a＋b＝()A．4B．－7C．1D．－1解析：由题意，得2＝＝，∴a＝4，b＝－3，∴a＋b＝1，故选C.答案：C4．将直线l向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为()A.B．C．－D．－解析：设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a＋4，b－5)，由题意知这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k＝＝－.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知点M的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点N，若kMN＝2，则N点的坐标为________．解析：设N(x,0)或(0，y)，kMN＝或，∴＝2或＝2，∴x＝1或y＝－2.∴N点的坐标为(1,0)或(0，－2)．答案：(1,0)或(0，－2)6．已知直线l的倾斜角为60°，将直线l绕它与x轴的交点顺时针旋转80°到l′，则l′的倾斜角为________．解析：如图，顺时针旋转80°，等价于逆时针旋转100°，故l′的倾斜角为60°＋100°＝160°.答案：160°三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知过A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2,2m)两点的直线l的倾斜角是45°，求m的值．解析：∵直线l的倾斜角是45°，∴k＝tan45°＝1.∴＝1.即解得m＝－2.8．求满足下列条件的直线的斜率或倾斜角：(1)过点A(m,1)，B(m≠2)的直线的斜率；(2)过点P(m2，－1)，Q(－，m2)的直线的倾斜角．解析：(1)因为m≠2，所以kAB＝＝＝－.(2)由直线斜率的计算公式得：kPQ＝＝＝－.设直线PQ的倾斜角为α，则tanα＝－，又0°≤α＜180°，所以α＝150°.☆☆☆9．(10分)已知一条光线从点A(－1,3)出发，照在x轴上又反射出去，反射光线经过点B(2,7)，求x轴上光照点的坐标．解析：设点A关于x轴的对称点为A′，则A′(－1，－3)，连结A′B，与x轴交于点C，则C点即为光照点，不妨设C(a,0)，由题意可知A′、C、B三点共线，∴kA′C＝kBC，即＝，解得a＝－.∴x轴上光照点的坐标为.