单元质检卷十一概率(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2019陕西黄陵中学模拟,6)在区间[-1,4]内取一个数x,则2x-x2≥14的概率是()A.12B.13C.25D.352.袋中装有5个大小相同的球,其中有2个白球,2个黑球,1个红球,现从袋中每次取出1球,取出后不放回,直到取到有两种不同颜色的球时即终止,用X表示终止取球时所需的取球次数,则随机变量X的数学期望E(X)是()A.115B.125C.135D.1453.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组,分别安排到三个社区参加社会实践活动,则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为()A.13B.25C.12D.354.(2019湖北武汉四校联考,6)如图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷800个点,其中落入黑色部分的有453个点,据此可估计黑色部分的面积约为()A.11B.10C.9D.85.(2019江西九江模拟,6)从集合{1,2,3,4}中随机抽取一个数a,从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(2,-1)垂直的概率为()A.16B.14C.13D.126.如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2×2×3的长方体框架,一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为()A.17B.27C.37D.47二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2019山西晋城三模,14)某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如右的茎叶图,则从中任取1名员工,迟到次数在[20,30)的概率为.8.(2019江西南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校联考,14)若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动,则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2019江西上饶三模,19)目前共享单车基本覆盖市区,根据统计,市区所有人骑行过共享单车的人数已占60%,骑行过共享单车的人数中,有30%是学生(含大中专、高职及中学生),若市区人口按40万计算,学生人数约为9.6万.(1)任选出一名学生,求他(她)骑行过共享单车的概率;(2)随着单车投放数量增加,乱停乱放成为城市管理的问题,如表是本市某组织累计投放单车数量x与乱停乱放单车数量y之间关系图表:累计投放单车数100000120000150000200000230000量x乱停乱放单车数量y14001700230030003600计算y关于x的线性回归方程(其中b^精确到0.0001,a^值保留三位有效数字),并预测当x=26000时,单车乱停乱放的数量;(3)已知信州区、广丰区、上饶县、经开区四区中,其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准,在“大美上饶”活动中,检查组随机抽取两个区调查单车乱停乱放数量,X表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”,求X的分布列和数学期望.参考公式和数据:回归直线方程y^=b^x+a^中的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a^=y−b^x,∑i=15xiyi=2117000000,∑i=15xi2=1398×10810.(14分)某市市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了100位市民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图,并且前四组频数成等差数列,(1)求a,b,c的值及居民用水量介于2~2.5的频数;(2)根据此次调查,为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米,应定为多少立方米?(精确到小数点后2位)(3)若将频率视为概率,现从该市随机调查3名居民的用水量,将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X,求其分布列及其均值.11.(16分)交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率就越高,具体浮动情况如表:交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事...
