河北省永年县2017-2018学年高一数学12月月考试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法正确的是()A．圆上两点和圆心可以确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点2.如图所示，等腰△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形3．室内有直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线()A．异面B．相交C．平行D．垂直4．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是()A．bα或b∥αB．b∥αC．bαD．b与α相交或bα或b∥α5．用a，b，c表示三条不同的直线，α表示平面，给出下列命题①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.其中正确的序号是()A．①②B．②③C．①④D．③④6.在正方体ABCD—中，下列判断错误的是（）A．D与AC所成角为B.D⊥C．D⊥D．D⊥7.已知空间四边形ABCD的四边相等，则它的对角线AC，BD的关系是()A．垂直但不相交B．相交但不一定垂直C．垂直且相交D．不垂直也不相交8.若一个圆柱的轴截面是正方形，则其侧面积与表面积之比是（）A.1：2B.2：3C.3：4D.1：39．在正三棱柱ABC—中,A=AB,则A与平面BC所成的角的余弦值为()A.B.C.D.10.右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为()A.B.C.D.2511.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，AC=BC=，若PC平面PAB，则二面角P-AB-C的大小是（）A.B.C.D.7512．已知三棱锥P-ABC，PA底面ABC，且ABC是边长为的正三角形，PA=2，则该三棱锥的外接球表面积是A.4B.6C8D.9二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________.14.已知三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，则点P在底面内的射影是ABC的_________心.15.如图正方体ABCD－的棱长为2,P为BC的中点,Q为线段C的中点,过点A,P,Q的平面α截该正方体所得的截面的周长为_____16.将正方形ABCD沿着对角线BD折成直二面角A-BD-C,下列说法正确的是_________①ACBD;②AB与CD所成的角;③AB与平面BCD所成的角；④△ACD是正三角形.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在边BC、CD上，且BG：：：2求证：四边形EFHG是梯形；求证：EG、FH、AC三线共点．18．（12分）如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别为CD、PB的中点，若平面PAD平面PBC=PE(1)求证:PEAD;(2)求证:MN平面PAD.PCABNDMCBADFEGH19.（12分）如图,在直三棱柱ABC—中，AC=3，AB=5,BC=4，A=4，点D是AB的中点，（1）求证：AC；（2）求证：A平面CD.20.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC,ACCB,E、F分别是点A在PC、PB上的射影.（1）求证：AEBC；（2）求证：PB平面AEF21.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．Ⅰ证明：平面AC平面PBD；Ⅱ若平面EAC，求三棱锥的体积．22.（12分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱CPABFE中，是的中点，F是平面与直线的交点．证明：平面；求与平面所成的角的正弦值．一选择题CBDDCDABBAAC一选择题CBDDCDABBAAC二填空题1∶47垂心平行或异面④
