高考六大题型初探----------三角函数一、考纲要求：（1）任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念。②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。（2）三角函数①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义②能利用单位圆中三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图象，了解三角函数的周期性。③理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性。④理解同角三角函数的基本关系式：⑤了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数A，对函数变化的影响。⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。二、知识整合：1、基本知识：1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。要注意把握角概念的中心词“旋转”！旋转就有两个要素：旋转量与旋转方向，一个角是否确定关键是看这两个要素确定了没有，有一个要素不确定，这个角就不是确定的角。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。注意：象限角只给出角的终边位置，跟角的大小无关。3.终边相同的角的表示：（1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上).（3）终边与终边关于轴对称.（4）终边与终边关于轴对称.（5）终边与终边关于原点对称.（6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.如的终边与的终边关于直线对称，则＝____________。4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是第_____象限角5.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad).如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点）它与原点的距离是，那么，，，，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。如（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。（2）设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______.（3）若，试判断的符号7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三1yTAxαBSOMP角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。如（1）若，则的大小关系为_____（2）若为锐角，则的大小关系为_______,（3）函数的定义域是_______,8.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数关系：同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。如（1）函数的值的符号为____,（2）若，则使成立的的取值范围是____,（3）已知，，则＝___,（4）已知，则＝____；＝_________;（5）已知，则等于A、B、C、D、（）；（6）已知，则的值为______。9.三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。如（1）的值为________；（2）已知，则______，若为第二象限角，则________。10、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：如（1）...
