2002年4月13日课题复数的概念课型新授授课日期2002.4.26授课时数2（总第3~4）教学目标1、理解复数的概念2、掌握复数的几种表示形式及其相互转化教学重点复数的几种表示形式及其相互转化教学难点复数的转化板书设计第一节复数的概念一、复数的概念1、虚数单位2、复数的概念3、复数的表示形式（1）代数式（2）极坐标表示式（3）指数表示式（4）三角表示式教学程序教学内容教学方法与教学手段Ⅰ新课导入一个正弦交流电除了可用解析式、波形图和相量图表示外，还可以用相量来表示。所谓相量表示，就是用复数来表示同频率的正弦量。用相量表示正弦交流电后，正弦交流电路的分析和计算就可以用复数来进行，这时直流电路中介绍过的分析方法、基本定律就可全部应用到正弦交流电路中，非常简便，这种方法就是相量法，也称符号法。本章的基本要求是:1、了解复数的各种表示式和相互之间的转换关系，以及复数的四则运算。2、了解正弦交流电的复数表示法，并利用这一方法来进行简单交流电路的分析和计算。3、理解复阻抗的概念，掌握复数形式的欧姆定律。教后记1教学程序教学内容教学方法与教学手段Ⅱ新课讲授第一节复数的概念我们经常接触到的各种各样的数，如正数(1，2，3…)、负数(-1，-2，-4…)、无限非循环小数(π=3.14159…，e=2.718…)，这些都称为实数，任何实数的平方都是正数。除实数以外，还有另一种数，叫做虚数，它的平方是负数。一、复数的概念1、虚数单位例1、求一元二次方程x2+1=0的根。解：x2=－1x=±√————－1=±j把√————－1作为虚数的单位，用符号j表示，即j=√————－1有了虚数单位后，负数开方问题就解决了，例如x2=－4x=±√————－4=±2j2、复数的概念例2、求方程x2-2x+5=0的解。解：x1=1+j2，x2=1－j2上例的解是由实数和虚数的代数和组成的数，称为复数。3、复数的表示形式（1）代数式例如，复数A可以表示为A=a+jb其中a是实数，称为复数A的实数部分，简称A的实部；b称为复数A的虚数部分，简称A的虚部。上式称为复数的代数表示式。在直角坐标系中，如果以横坐标为实数轴，纵坐标为虚数轴，这样组成的平面叫复平面。任何一个复数都可以在复平面上表示出来，引入复数的概念举例1例题2复数的概念代数式2教后记教学程序教学内容教学方法与教学手段3如复数A=3+j2，其实部等于3，虚部等于2，分别在实轴和虚轴上取3个单位和2个单位，复平面上两坐标的交点A便代表该复数，如图所示。（2）极坐标表示式复数A还可以用矢量表示。如果从原点0到表示复数的A点连一直线，并在A点处标上箭头，这根带箭头的直线段的长度记为r，线段与x轴正方向间的夹角记为α，这样就可以把复数用r和α表示出来，即A=r∠α上式称为复数的极坐标表示式，或（3）指数表示式A=rejα上式称为复数的指数表示式。式中，r称为复数A的模，α称为复数A的辐角，e为自然对数的底，是一个常数(其值是2.718…)。从图9-1中可以看出，模r、实部a和虚部b恰好构成一个直角三角形，其中模r和实部a的夹角为辐角α。因此，很容易得出它们之间的变换公式。板书作图讲解代数式与极坐标式之间的转化极坐标式转化为指数式教后记教学程序教学内容教学方法与4教学手段ⅢⅣ（4）三角表示式如果已知极坐标表示式(或指数表示式)的模r和辐角α，求代数表示式的实部a和虚部b，则a=rcosα、b=rsinα将上式代人复数的代数表示式，可得A=rcosα+rsinα这就是复数的三角表示式。如果己知代数表示式的实部a和虚部b，求极坐标表示式(或指数表示式)的模r和辐角α，则r=（a2+b2）1/2α=arctg（b/a）例3、将复数A=∠90°、B=∠－90°化为代数表示式。解：A=∠90°=jB=∠－90°=－j上述的结果很有用，请同学们记住。例4、将复数A=18-j40化为极坐标表示式。解:A=18-j40=44∠－65.8°如果两个复数相等，在代数表示式中，必须是实部与实部相等;虚部与虚部相等;在极坐标表示式(或指数表示式)中，必须是两复数的模和辐角分别都相等，即在复数A=al+jb1=r1∠α1和复数B=a2+jb2=r2∠α2,如果al=a2、b1=b2，或rl=r2、α1=α2，则A=B。课堂小结布置作业重点例题3讲解强调例题4学生练习教后记5
