学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！直线与圆的方程综合检测题3一、填空题1、与圆相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有______条3条2、已知圆C1：相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为.(答:x+y-3=0)3、已知（，）是直线与圆的交点，则的取值范围为.4、如果圆上至少有三点到直线的距离为，那么直线的倾斜角的取值范围为．答案：5、已知圆方程为：，直线过点，且与圆交于、两点，若，则直线的方程为____________.或15、已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（1）求圆C的方程.（2）若直线l与x轴正半轴与y正半轴分别交于A（m,0），B(0,n)两点，且直线l与圆C相切，求三角形AOB面积的最小值．解;（1）圆C方程为.(2)直线，∵∴∴左边展开，整理得，∴∵，学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！∴，∴∴∵∴，∴mn≥6+4≥3+2三角形AOB面积的最小值为3+216、已知圆方程为：.（Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.解：（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意②若直线不垂直于轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距离为，则，得∴，，故所求直线方程为综上所述，所求直线为或（Ⅱ）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是∵，∴即，又∵，∴∴点的轨迹方程是，轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。17、如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。解：建立如图所示的直角坐标系，⊙O的方程为，直线L的方程为。（1）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，∴学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网PBANMyxO学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！，。将x=4代入，得。∴MN的中点坐标为（4，0），MN=。∴以MN为直径的圆的方程为。同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是。（2）设点P的坐标为，∴（），∴。∵，将x=4代入，得，。∴，MN=。MN的中点坐标为。以MN为直径的圆截x轴的线段长度为为定值。∴⊙必过⊙O内定点。18、动圆P与定圆O1：x2+y2+4x-5=0和O2:x2+y2-4x+3=0均外切，设P点的轨迹为C.（1）求C的方程;（2）过点A(3,0)作直线交曲线C于P、Q两点，交y轴于M点，若，当时，求m的取值范围.解（1），……１分动圆的半径为r，则，（２分），点P的轨迹是以O1、O2为焦点的双曲线右支，a=1,c=2,方程为（x>1）……6分（2）设，直线PQ的方程为，则学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！由得,………（A）8分由得,由x>0知、是此方程的两个正根，，…10分得,……………13分学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网
