2013届佛山三中4月月考理科数学试题及答案VIP免费

1112013届佛山三中4月月考理科数学试题一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、下列命题中，真命题是（A）xR,210x（B）0xR,2001xx（C）21,04xxxR（D）2000,220xxxR2、将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为（A）70（B）60（C）50（D）403、41(2)xx的展开式中的常数项为（A）24（B）6（C）6（D）244、若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（A）3（B）2（C）23（D）45、若向量a，b满足1a，2b，且()aa+b，则a与b的夹角为（A）2（B）23（C）34（D）566、已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是（A），且m（B）m∥n，且n（C），且m∥（D）mn，且n∥7、若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线221yxm的离心率为（A）32（B）5（C）32或52（D）32或58、在整数集Z中，被4除所得余数k的所有整数组成一个“类”，记为[]k，即[]{4|}knknZ，0,1,2,3k.给出如下四个结论：①2012[1]；②2[2]；③[0][1][2][3]Z；④“整数,ab属于同一‘类’”的充要条件是“[0]ab”.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（共110分）二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9、设aR，且2(i)ia为正实数，则a的值为.10、已知函数图像上点A处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45°,则A点处的切线方程为________.11、在平面直角坐标系xOy中，将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转90到点B，那么点B的坐标为____，若直线OB的倾斜角为，则sin2的值为．12、等比数列{}na的首项为a，公比为q，其前n项和为nS，则数列{}nS为递增数列的充分必要条件是______.13、已知函数sin1()1xxfxx()xR的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为__.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14、（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，DEAD，6,8BDAB,则ADAC;15、(坐标系与参数方程选做题)已知直线l方程是11xtyt(t为参数），,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为1，则圆C上的点到直线l的距离最小值是三、解答题：（本大题6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16、已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．17、某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；（2）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望．7580859095100分数0.010.020.040.060.070.030.0518、如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，2CEFBCF，2,3EFAD．（1）证明：AE//平面DCF；（2）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C为3；（3）在（2）的条件下，求几何体ABE-DCF的体积。19、已知等差数列,中,,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下:，，，…,依此类推，ABCDEF第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和.20、已知椭圆22221xyab0ab的右焦点为1(20)F，，离心率为e.（1）若22e，求椭圆的方程；（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，1AF的中点为M，1BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．①证明点A在定圆上；②设直线AB的斜率为k，若3k≥，求e的取值范围．21、已知函数32()()lnfxxxgxax，...